Saudações, Ralph !
O que quero é um conjunto no qual, além dos inteiros ímpares e inteiros pares da forma 4n, haja solução também para k = 4n-2. Por exemplo: p² - q² = 2 não tem solução nos inteiros, mas tem solução nos racionais p = 3/2 e q = 1/2 ou p = 17/12 e q = 1/12 etc. Considere, então que o que peço é um subconjunto dos Racionais no qual a equação p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > Depende do que significa "menor"... > > Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi > montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro > positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,j<n, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja > B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A. > > Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k (pois > existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de obter z_n > como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum > subconjunto de B tem a propriedade... > > Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim que > você procura? > > Abraço, Ralph. > On May 16, 2014 2:37 PM, "jamil silva" <[email protected]> wrote: > >> Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que >> p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten- >> -cente aos Inteiros ? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
