Ah, racionais... Ok, então, como você disse, o conjunto dos números da forma n/2 (onde n é inteiro) serve, pois ((k+1)/2)^2-((k-1)/2)^2=k para todo k. Mas nao sei se ele eh minimal... On May 17, 2014 4:59 AM, "jamil silva" <[email protected]> wrote:
> Saudações, Ralph ! > > > O que quero é um conjunto no qual, além dos inteiros ímpares e inteiros > pares da > forma 4n, haja solução também para k = 4n-2. > > Por exemplo: p² - q² = 2 não tem solução nos inteiros, mas tem solução nos > racionais > > p = 3/2 e q = 1/2 ou p = 17/12 e q = 1/12 etc. > > Considere, então que o que peço é um subconjunto dos Racionais no qual a > equação > > p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo > > > > > > > Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > >> Depende do que significa "menor"... >> >> Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi >> montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro >> positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,j<n, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja >> B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A. >> >> Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k >> (pois existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de >> obter z_n como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum >> subconjunto de B tem a propriedade... >> >> Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim que >> você procura? >> >> Abraço, Ralph. >> On May 16, 2014 2:37 PM, "jamil silva" <[email protected]> wrote: >> >>> Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que >>> p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten- >>> -cente aos Inteiros ? >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
