Depende do que significa "menor"...
Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi
montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro
positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,j<n, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja
B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A.
Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k (pois
existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de obter z_n
como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum
subconjunto de B tem a propriedade...
Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim que
você procura?
Abraço, Ralph.
On May 16, 2014 2:37 PM, "jamil silva" <[email protected]> wrote:
> Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que
> p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten-
> -cente aos Inteiros ?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
