Muito bom, Ralph: é isso mesmo. Vou verificar se é o menor possível
valeu ! Em 17 de maio de 2014 09:02, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > Ah, racionais... Ok, então, como você disse, o conjunto dos números da > forma n/2 (onde n é inteiro) serve, pois ((k+1)/2)^2-((k-1)/2)^2=k para > todo k. Mas nao sei se ele eh minimal... > On May 17, 2014 4:59 AM, "jamil silva" <[email protected]> wrote: > >> Saudações, Ralph ! >> >> >> O que quero é um conjunto no qual, além dos inteiros ímpares e inteiros >> pares da >> forma 4n, haja solução também para k = 4n-2. >> >> Por exemplo: p² - q² = 2 não tem solução nos inteiros, mas tem solução >> nos racionais >> >> p = 3/2 e q = 1/2 ou p = 17/12 e q = 1/12 etc. >> >> Considere, então que o que peço é um subconjunto dos Racionais no qual a >> equação >> >> p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo >> >> >> >> >> >> >> Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: >> >>> Depende do que significa "menor"... >>> >>> Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi >>> montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro >>> positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,j<n, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja >>> B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A. >>> >>> Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k >>> (pois existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de >>> obter z_n como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum >>> subconjunto de B tem a propriedade... >>> >>> Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim >>> que você procura? >>> >>> Abraço, Ralph. >>> On May 16, 2014 2:37 PM, "jamil silva" <[email protected]> wrote: >>> >>>> Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que >>>> p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten- >>>> -cente aos Inteiros ? >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
