2013/12/13 Artur Steiner <[email protected]>: > Como a exponencial é sempre positiva, não há solução negativa. Para x >= 0, > definamos f(x) = 2^x - x, de modo que f(0) = 1 e f'(x) = 2^x ln (2) - 1. Como > ln(2) > 0, f' é estritamente crescente, logo f é convexa. f' se anula em x* > tal que 2^x* = 1/ln(2). Como ln(2) está em (0, 1), 1/ln(2) > 1 e x* > 0. > Logo, f tem um mínimo global em x*, que está no eixo real positivo. > > Temos que min f = f(x*) = 1/ln (2) - (ln(1/ln(2)))/ln(2) = 1/ln(2) + > ln(ln2))/ln(2) = (1 + ln(ln2)))/ln(2) > > Com uma planilha Excel, verifiquei que f(x*) > 0. Logo, esta equação não tem > solução real. f(x*) = [1 + ln(ln(2)) ] / ln(2) é maior do que 0 <=> 1 + ln(ln(2)) > 0 <=> ln(ln(2)) > -1 <=> ln(2) > exp(-1) = 1/2.7818...
Exponencial de novo: sse 2 > exp(1/2.7181...), e basta ver que 2 > exp(1/2) <=> 2 > 1 + 1/2 + 1/2*1/4 + 1/3!*1/8 + ..., o que é verdade porque, sem os fatoriais no denominador, seria igualdade! (e todos os termos são positivos) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
