A idéia é usar Cálculo (Coordenadas Polares). Mas, fazer na região descrita no problema eu acho mais interessante.
Benedito De: [email protected] [mailto:[email protected]] Em nome de João Maldonado Enviada em: sexta-feira, 22 de março de 2013 17:13 Para: [email protected] Assunto: RE: [obm-l] Problema Eu consegui fazer para o caso geral (M e Q pode estar em qualquer região do círculo, não apenas em regiões opostas determinadas por um diâmetro) E a resolução ficou bem "feia"" também (tive que usar cálculo) *Sendo P1 um ponto a uma distância x fixa do centro do círculo, qual a probabilidade de escolhermos outro ponto no círculo tal que a distância entre P1 e P2 seja menor que um? Podemos tracejar um círculo de raio 1 em torno de P1. A intersecção desse círculo com o círculo original é a região dos pontos cuja a distância a P1 é < 1. A área dessa região sobre a área do círculo simboliza a probabilidade de escolhermos outro ponto P2 no círculo tal que a distância entre P1 e P2 seja menor que um. A área pode ser facilmente calculada por matemática básica A/Atotal = 1/Pi (2 ArcCos[x/2] - x sqrt (1- (x/2)²)) O "peso" dessa probabilidade é proporcional à área que ela ocupa (temos muito mais pontos a uma distância 1 do que a uma distância 1/2 por exemplo) O peso vale 2 Pi x dx/Pi = 2 x dx Integrando de 0 a 1 P = Integral[ 2 x dx/Pi (2 ArcCos[x/2] - x sqrt (1- (x/2)²))] de 0 a 1 P = 58.6% []'s João _____ From: [email protected] <mailto:[email protected]> To: [email protected] <mailto:[email protected]> Subject: [obm-l] Problema Date: Fri, 22 Mar 2013 05:16:50 -0300 Problema Dois pontos, M e Q, são escolhidos aleatoriamente num disco unitário, mas em regiões opostas, determinadas por um diâmetro AB. Qual é a probabilidade de que a distância entre M e Q seja menor do que 1?
