Como a exponencial é sempre positiva, não há solução negativa. Para x >= 0, definamos f(x) = 2^x - x, de modo que f(0) = 1 e f'(x) = 2^x ln (2) - 1. Como ln(2) > 0, f' é estritamente crescente, logo f é convexa. f' se anula em x* tal que 2^x* = 1/ln(2). Como ln(2) está em (0, 1), 1/ln(2) > 1 e x* > 0. Logo, f tem um mínimo global em x*, que está no eixo real positivo.
Temos que min f = f(x*) = 1/ln (2) - (ln(1/ln(2)))/ln(2) = 1/ln(2) + ln(ln2))/ln(2) = (1 + ln(ln2)))/ln(2) Com uma planilha Excel, verifiquei que f(x*) > 0. Logo, esta equação não tem solução real. Artur Costa Steiner > Em 13/12/2013, às 18:17, "saulo nilson" <[email protected]> escreveu: > > encontre todas as soluçoes de 2^x=x > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
