Hahaha,
Se entregou, Mauricio...
Nehab
Em 23/02/2012 13:01, Mauricio de Araujo escreveu:
Sem querer sem "babão", eu assisti a aulas do Ralph no colégio Impacto
do Rio no final de década de 1980 que me deixaram deveras
impressionado pelas explicações e detalhamentos... Época do Sérgio,
Roquete e Cia e preparação para IME e ITA... bons tempos aqueles.
2012/2/21 Bob Roy <[email protected] <mailto:[email protected]>>
Ok Ralph ,
Entendi e obrigado pela clareza na sua explicação. Acredito que
este eh o papel do Matemático em expor as suas
explicaçoes.Estudarei para chegar a este nível .
Abraços
Bob
Em 20 de fevereiro de 2012 19:08, Ralph Teixeira
<[email protected] <mailto:[email protected]>> escreveu:
Oi, Bob.
Eu fiz uma hipotese "pesada": de que o triangulo ABC de area
maxima existe. Entao a primeira frase eh importante: eu
supus que ABC JAH EH o triangulo pedido, o de area maxima
apoiado nos 3 circulos (bom, para ser exato, UM DOS triangulos
de area maxima, eu nunca supus que ele eh unico). Como ele tem
area maxima, se voce fixar B e C, o ponto A JAH TEM DE ESTAR
na posicao maximizante; analogamente, se voce fixar A e C, o
ponto B jah tem que estar na posicao maximizante. Analogamente
para C. Ou seja, para este triangulo ABC de area maxima, AO,
BO e CO tem de ser alturas. Este foi o raciocinio que eu usei,
que depende fundamentalmente do triangulo existir. Ou seja, o
que provamos foi:
"SE ABC eh um triangulo de area maxima, ENTAO O eh o seu
ortocentro."
ou seja
"O ser ortocentro eh NECESSARIO para que ABC tenha area maxima."
Agora, com meu raciocinio, nao sabemos a veracidade da
reciproca, ou seja, nao sabemos a veracidade de:
-- "SE O eh ortocentro de ABC, ENTAO ABC tem area maxima
(serah ???)"
ou equivalentemente
-- "O ser ortocentro de ABC eh SUFICIENTE para concluir que
ABC tem area maxima (serah ???).
Melhorou?
Abraco,
Ralph
Lembrete: dizer que p ==> q (SE p ENTAO q), eh o mesmo que dizer:
"p eh SUFICIENTE para q" (ou seja, se p acontece, eh garantido
que q acontece tambem)
que tambem eh o mesmo que dizer:
"q eh NECESSARIO para p" (ou seja, se q nao acontece, nao ha
maneira de p ocorrer)
2012/2/20 Bob Roy <[email protected] <mailto:[email protected]>>
Olá Ralph ,
Obrigado pela atenção , mas tenho uma dúvida :
No momento em que foi fixado o lado BC ( por exemplo) e
foi feita a análise de que AO tem como reta suporte a
altura relativa a BC , para que tenhamos a área máxima ;
como posso garantir que BO e CO ( perpendiculares aos
lados AC e BC) farão partes do mesmo triângulo ?
É possível existir um triângulo de área máxima com apenas
AO um pedaço da altura ? ou seja , sem o ponto O como
ortocentro ?
Foi isto que vc quis observar com NECESSÁRIA ?
Abraços
Bob
Em 20 de fevereiro de 2012 10:31, Ralph Teixeira
<[email protected] <mailto:[email protected]>> escreveu:
Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o
que eh bem razoavel, e eh verdade, mas nao eh obvio
usando soh geometria).
Entao seja ABC esse triangulo de area maxima. Fixe o
lado BC e pense nas possiveis posicoes de A. Como o
triangulo ABC tem area maxima, entao A eh o ponto da
circunferencia C1 mais "longe" de BC que voce puder
arrumar. Em outras palavras, a tangente a C1 por A eh
paralela a BC. Ou seja, a reta OA (que eh
perpendicular aaquela tangente) eh perpendicular a BC.
Em suma, AO eh (um pedaco da) altura do triangulo ABC.
Analogamente, BO e CO sao perpendiculares aos lados AC
e AB. Entao O eh o ortocentro de ABC.
(O que a gente provou eh que O ser ortocentro eh
condicao NECESSARIA para este triangulo ABC de area
maxima, que me parece ser o que a questao queria.)
Abraco,
Ralph
2012/2/20 Bob Roy <[email protected]
<mailto:[email protected]>>
Olá ,
Poderiam me ajudar nesta questão ?
Considere C1 ,C2 e C3 três circunferências
concêntricas de centro "O" e de raios
respectivamentes iguais a :1 , 2 e 3 . Sejam A ,
B e C pontos sobre C1 , C2 e C3 ,
respectivamente . Como deve estar o centro "O"
para que a área do triângulo ABC seja máxima ?
Agradeço qualquer resposta
Bob
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Abraços
oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
