Sem querer sem "babão", eu assisti a aulas do Ralph no colégio Impacto do Rio no final de década de 1980 que me deixaram deveras impressionado pelas explicações e detalhamentos... Época do Sérgio, Roquete e Cia e preparação para IME e ITA... bons tempos aqueles.
2012/2/21 Bob Roy <[email protected]> > Ok Ralph , > > Entendi e obrigado pela clareza na sua explicação. Acredito que este eh o > papel do Matemático em expor as suas explicaçoes.Estudarei para chegar a > este nível . > > Abraços > > Bob > > Em 20 de fevereiro de 2012 19:08, Ralph Teixeira <[email protected]>escreveu: > > Oi, Bob. >> >> Eu fiz uma hipotese "pesada": de que o triangulo ABC de area maxima >> existe. Entao a primeira frase eh importante: eu supus que ABC JAH EH o >> triangulo pedido, o de area maxima apoiado nos 3 circulos (bom, para ser >> exato, UM DOS triangulos de area maxima, eu nunca supus que ele eh unico). >> Como ele tem area maxima, se voce fixar B e C, o ponto A JAH TEM DE ESTAR >> na posicao maximizante; analogamente, se voce fixar A e C, o ponto B jah >> tem que estar na posicao maximizante. Analogamente para C. Ou seja, para >> este triangulo ABC de area maxima, AO, BO e CO tem de ser alturas. Este foi >> o raciocinio que eu usei, que depende fundamentalmente do triangulo >> existir. Ou seja, o que provamos foi: >> >> "SE ABC eh um triangulo de area maxima, ENTAO O eh o seu ortocentro." >> ou seja >> "O ser ortocentro eh NECESSARIO para que ABC tenha area maxima." >> >> Agora, com meu raciocinio, nao sabemos a veracidade da reciproca, ou >> seja, nao sabemos a veracidade de: >> -- "SE O eh ortocentro de ABC, ENTAO ABC tem area maxima (serah ???)" >> ou equivalentemente >> -- "O ser ortocentro de ABC eh SUFICIENTE para concluir que ABC tem area >> maxima (serah ???). >> >> Melhorou? >> >> Abraco, >> Ralph >> >> Lembrete: dizer que p ==> q (SE p ENTAO q), eh o mesmo que dizer: >> "p eh SUFICIENTE para q" (ou seja, se p acontece, eh garantido que q >> acontece tambem) >> que tambem eh o mesmo que dizer: >> "q eh NECESSARIO para p" (ou seja, se q nao acontece, nao ha maneira de p >> ocorrer) >> >> 2012/2/20 Bob Roy <[email protected]> >> >>> Olá Ralph , >>> >>> Obrigado pela atenção , mas tenho uma dúvida : >>> >>> No momento em que foi fixado o lado BC ( por exemplo) e foi feita a >>> análise de que AO tem como reta suporte a altura relativa a BC , para que >>> tenhamos a área máxima ; como posso garantir que BO e CO ( perpendiculares >>> aos lados AC e BC) farão partes do mesmo triângulo ? >>> >>> É possível existir um triângulo de área máxima com apenas AO um pedaço >>> da altura ? ou seja , sem o ponto O como ortocentro ? >>> >>> Foi isto que vc quis observar com NECESSÁRIA ? >>> >>> Abraços >>> >>> Bob >>> >>> Em 20 de fevereiro de 2012 10:31, Ralph Teixeira >>> <[email protected]>escreveu: >>> >>> Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem >>>> razoavel, e eh verdade, mas nao eh obvio usando soh geometria). >>>> >>>> Entao seja ABC esse triangulo de area maxima. Fixe o lado BC e pense >>>> nas possiveis posicoes de A. Como o triangulo ABC tem area maxima, entao A >>>> eh o ponto da circunferencia C1 mais "longe" de BC que voce puder arrumar. >>>> Em outras palavras, a tangente a C1 por A eh paralela a BC. Ou seja, a reta >>>> OA (que eh perpendicular aaquela tangente) eh perpendicular a BC. >>>> >>>> Em suma, AO eh (um pedaco da) altura do triangulo ABC. >>>> >>>> Analogamente, BO e CO sao perpendiculares aos lados AC e AB. Entao O eh >>>> o ortocentro de ABC. >>>> >>>> (O que a gente provou eh que O ser ortocentro eh condicao NECESSARIA >>>> para este triangulo ABC de area maxima, que me parece ser o que a questao >>>> queria.) >>>> >>>> Abraco, >>>> Ralph >>>> >>>> 2012/2/20 Bob Roy <[email protected]> >>>> >>>>> Olá , >>>>> >>>>> Poderiam me ajudar nesta questão ? >>>>> >>>>> Considere C1 ,C2 e C3 três circunferências concêntricas de centro "O" >>>>> e de raios respectivamentes iguais a :1 , 2 e 3 . Sejam A , B e C pontos >>>>> sobre C1 , C2 e C3 , respectivamente . Como deve estar o centro "O" para >>>>> que a área do triângulo ABC seja máxima ? >>>>> >>>>> >>>>> Agradeço qualquer resposta >>>>> >>>>> Bob >>>>> >>>> >>>> >>> >> > -- -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
