Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem razoavel,
e eh verdade, mas nao eh obvio usando soh geometria).
Entao seja ABC esse triangulo de area maxima. Fixe o lado BC e pense nas
possiveis posicoes de A. Como o triangulo ABC tem area maxima, entao A eh o
ponto da circunferencia C1 mais "longe" de BC que voce puder arrumar. Em
outras palavras, a tangente a C1 por A eh paralela a BC. Ou seja, a reta OA
(que eh perpendicular aaquela tangente) eh perpendicular a BC.
Em suma, AO eh (um pedaco da) altura do triangulo ABC.
Analogamente, BO e CO sao perpendiculares aos lados AC e AB. Entao O eh o
ortocentro de ABC.
(O que a gente provou eh que O ser ortocentro eh condicao NECESSARIA para
este triangulo ABC de area maxima, que me parece ser o que a questao
queria.)
Abraco,
Ralph
2012/2/20 Bob Roy <[email protected]>
> Olá ,
>
> Poderiam me ajudar nesta questão ?
>
> Considere C1 ,C2 e C3 três circunferências concêntricas de centro "O" e
> de raios respectivamentes iguais a :1 , 2 e 3 . Sejam A , B e C pontos
> sobre C1 , C2 e C3 , respectivamente . Como deve estar o centro "O" para
> que a área do triângulo ABC seja máxima ?
>
>
> Agradeço qualquer resposta
>
> Bob
>
