Tem um argumento rapido para mostrar que o maximo existe, mas usa Analise:
as circunferencias C1, C2 e C3 sao conjuntos compactos; a funcao Area:
C1xC2xC3->R (que leva os pontos A, B e C na area do triangulo ABC,
incluindo area 0 para triangulos degenerados) eh continua. Toda funcao
continua definida num compacto tem de assumir maximo e minimo neste
conjunto. Acabou... :)
...mas eu concordo que este raciocinio nao deve ser muito satisfatorio para
quem estah no ensino medio... :( :( :(
Abraco,
Ralph
2012/2/20 terence thirteen <[email protected]>
> Ou, de outra forma, se existir máximo então O é ortocentro.
> Boa pergunta: existe máximo?
>
> Outra questão é: e se quisermos minimizar o perímetro?
>
> Em 20 de fevereiro de 2012 11:31, Ralph Teixeira <[email protected]>
> escreveu:
> > Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem
> razoavel,
> > e eh verdade, mas nao eh obvio usando soh geometria).
> >
> > Entao seja ABC esse triangulo de area maxima. Fixe o lado BC e pense nas
> > possiveis posicoes de A. Como o triangulo ABC tem area maxima, entao A
> eh o
> > ponto da circunferencia C1 mais "longe" de BC que voce puder arrumar. Em
> > outras palavras, a tangente a C1 por A eh paralela a BC. Ou seja, a reta
> OA
> > (que eh perpendicular aaquela tangente) eh perpendicular a BC.
> >
> > Em suma, AO eh (um pedaco da) altura do triangulo ABC.
> >
> > Analogamente, BO e CO sao perpendiculares aos lados AC e AB. Entao O eh o
> > ortocentro de ABC.
> >
> > (O que a gente provou eh que O ser ortocentro eh condicao NECESSARIA para
> > este triangulo ABC de area maxima, que me parece ser o que a questao
> > queria.)
> >
> > Abraco,
> > Ralph
> >
> > 2012/2/20 Bob Roy <[email protected]>
> >>
> >> Olá ,
> >>
> >> Poderiam me ajudar nesta questão ?
> >>
> >> Considere C1 ,C2 e C3 três circunferências concêntricas de centro "O" e
> >> de raios respectivamentes iguais a :1 , 2 e 3 . Sejam A , B e C pontos
> >> sobre C1 , C2 e C3 , respectivamente . Como deve estar o centro "O"
> para
> >> que a área do triângulo ABC seja máxima ?
> >>
> >>
> >> Agradeço qualquer resposta
> >>
> >> Bob
> >
> >
>
>
>
> --
> /**************************************/
> 神が祝福
>
> Torres
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
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