Ou, de outra forma, se existir máximo então O é ortocentro. Boa pergunta: existe máximo?
Outra questão é: e se quisermos minimizar o perímetro? Em 20 de fevereiro de 2012 11:31, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem razoavel, > e eh verdade, mas nao eh obvio usando soh geometria). > > Entao seja ABC esse triangulo de area maxima. Fixe o lado BC e pense nas > possiveis posicoes de A. Como o triangulo ABC tem area maxima, entao A eh o > ponto da circunferencia C1 mais "longe" de BC que voce puder arrumar. Em > outras palavras, a tangente a C1 por A eh paralela a BC. Ou seja, a reta OA > (que eh perpendicular aaquela tangente) eh perpendicular a BC. > > Em suma, AO eh (um pedaco da) altura do triangulo ABC. > > Analogamente, BO e CO sao perpendiculares aos lados AC e AB. Entao O eh o > ortocentro de ABC. > > (O que a gente provou eh que O ser ortocentro eh condicao NECESSARIA para > este triangulo ABC de area maxima, que me parece ser o que a questao > queria.) > > Abraco, > Ralph > > 2012/2/20 Bob Roy <[email protected]> >> >> Olá , >> >> Poderiam me ajudar nesta questão ? >> >> Considere C1 ,C2 e C3 três circunferências concêntricas de centro "O" e >> de raios respectivamentes iguais a :1 , 2 e 3 . Sejam A , B e C pontos >> sobre C1 , C2 e C3 , respectivamente . Como deve estar o centro "O" para >> que a área do triângulo ABC seja máxima ? >> >> >> Agradeço qualquer resposta >> >> Bob > > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
