eu entendi a solução.eu tirei essa questão de um livro que considero bom(foi questão de vestibular),mas ele não diz que os 3 centros são colineares,o que eu desconfiava,achava q pudesse estar implicito. não por essa,mas vc é show de bola. abraço.
From: [email protected] To: [email protected] Subject: RE: [obm-l] geometria Date: Tue, 22 Nov 2011 13:03:03 -0200 Na verdade o problema não está corretamente escrito (não existe uma só solução para o problema em si, mas infinitas) Um problema possível de se resolver seria: Dados dois círculos tangentes entre si externamente e um círculo maior, pelo qual os círculos menores o tangem internamente, tal que os centros dos 3 círculos ( e consequentemente os pontos de tangência) são colineares. Dado o comprimento da tangente comum aos 2 círculos que passa pelo ponto de intersecção desses e limita-se à circunferência do círculo maior, calcule a área compreendida entre o círculo maior e os menores. Desse modo temos: Se a tangente intersepta o círculo maior em A e B e os dois círculos em K, seja O1, O2 os centros dos círculos menores e O3 o do maior, r1 e r2 o raio dos menores e R o do maior, t o compreimento da tangente Temos: r1 + r2 = R O3K = R-2r1 O3A = R Logo AK = (t/2) = ((R-2r1)²-R²)^(1/2) = 2(Rr1 -r1²)^(1/2) -> t = 4(Rr1-r1²)^(1/2) Como R = r1+r2 t = 4(r1r2)^(1/2) Mas r1² + r2² = (r1+r2)²-2r1r2 = R²-2(t/4)² = R²-t²/ 8 A área dos coompreendida entre os 2 círculos menores e o maior é Pi(R²-r1²-r2²) = Pi(R²-R²+t² /8) = Pit²/8 []'s João From: [email protected] To: [email protected] Subject: [obm-l] geometria Date: Tue, 22 Nov 2011 09:29:57 +0000 Dois círculos são tangentes entre si e tangentes interiormente a um círculo maior.Seja t o comprimento da tangente comum aos dois círculos menores(no ponto de tangencia entre eles).Determinar a área compreendida entre o círculo maior e os dois menores. agradeço a quem puder ajudar.
