[cuidado! resposta longa e chata detected!!] Cara, esse tipo de problema eu sempre fiz do mesmo jeito: trigonometria até enjoar! Eu sempre preferi desta maneira, pois pra mim usar álgebra é mais rápido que usar "magia". Nem sempre estes truques são reaplicáveis, e minha mente computeira se acostuma melhor a coisas que podem ser guardadas para o futuro.
Mas, antes que falem mal, em hipótese nenhuma estou dizendo que trigonometria é melhor, mas sim que eu tenho esta preferência por resolver assim. E também concordo que geometria sintética é muito boa, e que trigonometria não é superpoderosa (que o diga Erdos-Mordell!) Como exemplo do que estou falando: Tem um problema da Inglaterra, 1970, do mesmo estilo destes. Eu resolvi bem rápido com trigonometria, mas tive que pedir ajuda ao Naoki Sato, do MathLinks (na verdade ele foi o primeiro a responder), para obter uma solução sintética (usando somente geometria e construções auxiliares). Para todos os efeitos, ele reconstrói o desenho usando uma sequência de lemas, e depois prova que este desenho construído é igual ao do enunciado. Vejam em http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=47&t=329268 e depois tirem suas conclusões... P.S.: depois eu vou resolver este com trigonometria, haha! Em 03/05/11, Marcelo Gomes<[email protected]> escreveu: > Olá professor Albert, > > por favor, se for possível, poderia enviar sua solução também para mim ? > > Abraços, Marcelo. > > Em 28 de abril de 2011 18:04, Albert Bouskela <[email protected]> escreveu: > >> Olá, Nehab e João, >> >> O trabalho da Silvana é mesmo bem legal, mas... >> >> Para resolver o problema proposto - o Nehab tem razão: é um dos mais >> clássicos - prefiro fazer um truque mais palatável: construir triângulos >> auxiliares. Estou enviando - através de um arquivo PDF - a solução para o >> e-mail de vocês. >> >> Sds., >> Albert Bouskela >> [email protected] >> >> > -----Mensagem original----- >> > De: [email protected] [mailto:[email protected]] Em >> > nome de Carlos Nehab >> > Enviada em: 28 de abril de 2011 17:30 >> > Para: [email protected] >> > Assunto: Re: [obm-l] Geometria >> > >> > Oi, João, >> > >> > O seu exercício é um clássico. >> > Ai vai a dica. Um trabalho legal da Silvana: você vai gostar. >> > >> > http://www.mat.puc-rio.br/~hjbortol/complexidade/complexidade-em- >> > geometria.pdf >> > >> > Capítulo 2 a partir da página 28 >> > Olhe também a página 36. >> > >> > Abraços, >> > Nehab >> > >> > Em 26/4/2011 20:22, João Maldonado escreveu: >> > > O seguinte problema está no livro Geometria I de Morgado, e não sei >> > porque não estou conseguindo resolvê-lo. Sei que a resposta é 30º, se >> > alguém puder ajudar fico grato. >> > > >> > > Em um triângulo isósceles ABC, se base BC, o ângulo  vale 20º. P é um >> > ponto sobre AB tal que o ângulo PCB = 60º. Q é um ponto em AC tal que >> > QBC >> > = 50º. Qual a medida do ângulo CPQ? >> > > []'sJoão >> > >> > ================================================= >> > ======================== >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> > ================================================= >> > ======================== >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
