Estou quase um spammer :P Bem, no ensino médio um professor sempre trazia esses problemas. E o objetivo era sempre achar a solução mais simples, em geral traçando alguma reta auxiliar ou traçando circulos. Bem, eu acho eles legais :) Dá uma olhada lá pra ver se te interessa também.
2009/5/14 Denisson <[email protected]> > De fato, a única dificuldade nessa questão são as contas. Mas o objetivo > era mostrar os problemas de sangaku mesmo que por sinal achei que eram bem > conhecidos. No link do email anterior tem explicações sobre suas origens. > Existem outros problemas de sangaku e alguns deles tem um grau de > dificuldade bem grande... É um bom exercício em geral :) > > > > > 2009/5/14 Denisson <[email protected]> > >> http://www.rpm.org.br/conheca/49/1/sangaku.htm >> >> 2009/5/14 Paulo Santa Rita <[email protected]> >> >> Ola Denisson e demais >>> colegas desta lista ... OBM-L, >>> >>> Eu acho que voce queria dizer : "trace a reta BP e a reta PC", certo ? >>> Se for assim, a sua questao e simples, pois, fazendo AP=X, e facil >>> ver que o triangulo ABP tem catetos 1 e X e o triangulo PCD tem >>> catetos 1 e 1-X. Isto implica que suas hipotenusas estao determinadas >>> pelo teorema de pitagoras. Ora, estas hipotenusas sao precisamente >>> dois dos lados do triangulo BPC, sendo o terceiro lado igual a 1. >>> Conhecemos portanto todos os lados dos tres triangulos ( em funcao de >>> AP=X.). Lancando mao da expressao : >>> >>> R = ( (p(p-a)(p-b)(p-c) )^0.5 / p >>> >>> onde "p" e o semi-perimetro do triangulo de lados "a", "b" e "c", >>> obtemos os raios Ri dos circulos inscritos nos triangulos. Deste como >>> conhecemos R1, R2 e R3 em funcao de X. Com as expressos dos raios ( >>> funcao de X ) que obtivemos acima, fazemos : >>> >>> R1 = R2/2 >>> R2/2 = R3/3 >>> >>> Caso o sistema acima admita uma ou varias solucoes, trata-se da >>> resposta a sua segunda pergunta. E logico que pode haver um caminho >>> mais elegante, partindo, por exemplo, de uma construcao geometrica >>> auxiliar. Fica a sugestao... Confesso, entretanto, que o que me levou >>> a lhe responder, apresentando uma solucao "forca bruta" como esta, >>> foi sobretudo outro motivo ... >>> >>> O que sao estes "Problemas de Sangaku" ? Nunca ouvi alguem falar sobre >>> isso. >>> >>> Um abraco a todos ! >>> PSR, 51405091108 >>> >>> > 2009/5/14 Denisson <[email protected]>: >>> > Cerca de seis anos atrás eu tive um professor que era fascinado pelos >>> > problemas de sangaku. Alguns eu conseguia fazer, mas confesso que a >>> maioria >>> > ficava à espera da resposta na próxima semana. Vou mostrar um em >>> particular >>> > que eu não consegui fazer: >>> > >>> > Considere um quadrado ABCD de lado 1 e tome um ponto P qualquer entre A >>> e D. >>> > Trace a reta BP e a reta BC. Inscreva um círculo em cada um dos 3 >>> triângulos >>> > ABP (de raio R2), BPC (de raio R3) e PCD (de raio R1). Encontre o raio >>> dos 3 >>> > círculos em função da medida AP. Em particular, existe alguma posição >>> do >>> > ponto P sobre AD tal que R1:R2:R3 tome o valor 1:2:3? >>> > >>> > Se não surgirem respostas posto a solução daqui a alguns dias. >>> > >>> > -- >>> > Denisson >>> >>> ========================================================================= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> >>> ========================================================================= >>> >> >> >> >> -- >> Denisson >> >> > > > -- > Denisson > > -- Denisson
