Ola Denisson e demais colegas desta lista ... OBM-L, Eu acho que voce queria dizer : "trace a reta BP e a reta PC", certo ? Se for assim, a sua questao e simples, pois, fazendo AP=X, e facil ver que o triangulo ABP tem catetos 1 e X e o triangulo PCD tem catetos 1 e 1-X. Isto implica que suas hipotenusas estao determinadas pelo teorema de pitagoras. Ora, estas hipotenusas sao precisamente dois dos lados do triangulo BPC, sendo o terceiro lado igual a 1. Conhecemos portanto todos os lados dos tres triangulos ( em funcao de AP=X.). Lancando mao da expressao :
R = ( (p(p-a)(p-b)(p-c) )^0.5 / p onde "p" e o semi-perimetro do triangulo de lados "a", "b" e "c", obtemos os raios Ri dos circulos inscritos nos triangulos. Deste como conhecemos R1, R2 e R3 em funcao de X. Com as expressos dos raios ( funcao de X ) que obtivemos acima, fazemos : R1 = R2/2 R2/2 = R3/3 Caso o sistema acima admita uma ou varias solucoes, trata-se da resposta a sua segunda pergunta. E logico que pode haver um caminho mais elegante, partindo, por exemplo, de uma construcao geometrica auxiliar. Fica a sugestao... Confesso, entretanto, que o que me levou a lhe responder, apresentando uma solucao "forca bruta" como esta, foi sobretudo outro motivo ... O que sao estes "Problemas de Sangaku" ? Nunca ouvi alguem falar sobre isso. Um abraco a todos ! PSR, 51405091108 > 2009/5/14 Denisson <[email protected]>: > Cerca de seis anos atrás eu tive um professor que era fascinado pelos > problemas de sangaku. Alguns eu conseguia fazer, mas confesso que a maioria > ficava à espera da resposta na próxima semana. Vou mostrar um em particular > que eu não consegui fazer: > > Considere um quadrado ABCD de lado 1 e tome um ponto P qualquer entre A e D. > Trace a reta BP e a reta BC. Inscreva um círculo em cada um dos 3 triângulos > ABP (de raio R2), BPC (de raio R3) e PCD (de raio R1). Encontre o raio dos 3 > círculos em função da medida AP. Em particular, existe alguma posição do > ponto P sobre AD tal que R1:R2:R3 tome o valor 1:2:3? > > Se não surgirem respostas posto a solução daqui a alguns dias. > > -- > Denisson ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
