---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Wed, 2 May 2007 13:27:51 -0300 Assunto: [obm-l] Teoria dos números
> Este problema parece interessante. Talvez tenha alguma solucao facil, mas nao > vi. > > > Mostre que, para todo inteiro positivo n, (raiz(2) - 1)^n = raiz(m) - raiz(m > -1), sendo m>=1 um inteiro. > > Artur > > Outra ideia: (raiz(2) - 1)^n = raiz(M) - raiz(N) (raiz(2) + 1)^n = raiz(M) + raiz(N) (M e N inteiros positivos) ==> Multiplicando: 1 = M - N ==> N = M - 1 ==> (raiz(2) - 1)^n = raiz(M) - raiz(M-1). Justificativa pra duas primeiras linhas: O teorema do binomio diz que (raiz(2) +/- 1)^n eh da forma P +/- Q*raiz(2), com P e Q inteiros positivos. Voce pode escrever isso como raiz(P^2) +/- raiz(2*Q^2). []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
