---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Wed, 2 May 2007 13:27:51 -0300 Assunto: [obm-l] Teoria dos números
> Este problema parece interessante. Talvez tenha alguma solucao facil, mas nao > vi. > > > Mostre que, para todo inteiro positivo n, (raiz(2) - 1)^n = raiz(m) - raiz(m > -1), sendo m>=1 um inteiro. > > Artur > > Oi, Artur: Uma ideia eh escrever: (-1+raiz(2))^n = A_n + B_n*raiz(2) e dai montar uma recorrencia em A_n e B_n: (-1+raiz(2))^(n+1) = (A_n + B_n*raiz(2))*(-1 + raiz(2)) = (-A_n + 2*B_n) + (A_n - B_n)*raiz(2) = A_(n+1) + B_(n+1)*raiz(2) ==> A_(n+1) = -A_n + 2*B_n B_(n+1) = A_n + B_n Condicoes iniciais: A_0 = 1; B_0 = 0 A_1 = -1; B_1 = 1 []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
