Einstein falou uma frase que toca no que voc� escreveu: "A inova��o n�o � o produto de um pensamento l�gico, mesmo estando o produto final atado a uma estrutura l�gica."
E sobre o teorema do fechamento alg�brico dos complexos, o livro do Rudin "Principles of mathematical analysis" tem uma prova curtinha e n�o muito dif�cil, e os pr�-requisitos para compreend�-la est�o todos dentro do livro. Para aproveitar o espa�o: Algu�m sabe exibir uma base para o espa�o vetorial das seq��ncias reais (R^oo)? Ou ainda, algu�m conhece uma base para o espa�o das seq��ncias formadas por 0 e 1? []s, Daniel Paulo Santa Rita ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Ola carissimo Prof Nicolau e demais >colegas desta lista ... OBM-L, > >Complementando a mensagem, talvez nem todos saibam que a prova do Teorema >abaixo foi a tese de doutorado do Gauss e contribui poderosamente para que >os numeros complexos fossem aceitos com maior tranquilidade pelos >matematicos de entao. > >Gauss apresentou outras provas deste teorema, sempre pretendendo chegar a >uma prova puramente algebrica mas nao teve sucesso. Hoje muitos supoe que >esta notavel propriedade depende fundamentalmente de consideracoes >topologicas e portanto a pretensao de Gauss era realmente inatingivel. > >Sobre a introducao das variaveis complexas em sua tese, veja o sabor >altamente filosofico com que Gauss conduzia suas investigacoes : > >"Durante este outono ocupei-me largamente com as consideracoes gerais sobre >as superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Estas pesquisas >ligam-se, como sou tentado a dizer, com a metafisica da geometria e nao e >sem ingentes esforcos que consigo me arrancar das consequencias que dai >advem ... Qual seria a verdadeira natureza das grandezas negativas e >imaginarias ? Nestas ocasioes, sinto vibrar dentro de mim com grande >vivacidade o verdadeiro sentido da raiz quadrada de -1, mas creio que sera >extraordinariamente dificil expressa-lo com palavras" ( Gauss ) > >Falar hoje - e, em particular para um formalista - em VERDADEIRA NATUREZA e >em SENTIDO de um objeto matematico talvez soe como uma heresia ... Pois, um >dos pressuposto basicos do formalismo e justamente o de que para >raciocinarmos com rigor autentico devemos abdicar dos eventuais sentidos que >a intuicao porventura atribua aos objetos : eles obedecem "aquele" conjunto >de axiomas e ponto final. > >Mas, salvo melhor juizo, se eu interpreto bem a historia o que sempre >caracterizou e havera de caracterizar um Verdadeiro Grande Matematico e >justamente esta dimensao subjetiva, propria, na qual ele reinterpreta a >historia que lhe antecede e descobre de forma exclusivamente intuitiva o >sentido e significado que alguns objetos e ocorrencias matematicas tem, >dando assim um novo direcionamente a historia e a pesquisa matematica que o >seguira. > >Esta mensagem, eu sei, tem cores eminentemente epistemologicas, mas >parece-me que esta dimensao historica e filosofica, e altamente saudavel e >nao pode faltar na formacao de nenhum estudante. > >Um Abraco a Todos ! >Paulo Santa Rita >5,1021,170305 > > >>From: "Nicolau C. Saldanha" >>Reply-To: [email protected] >>To: [email protected] >>Subject: Re: [obm-l] Proposi��o >>Date: Thu, 17 Mar 2005 09:32:04 -0300 >> >>Uma afirma��o relacionada muito interessante � o teorema fundamental >>da �lgebra: toda equa��o polinomial n�o trivial tem raiz complexa. >>Mais precisamente, >> >> x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0 >> >>pode n�o ter raiz real, mas sempre tem ra�zes complexas >>se os coeficientes a_j forem reais ou complexos. >> >>Ali�s, "campo" provavelmente � uma tradu��o n�o usual de "field". >>O termo usual e correto no nosso idioma � *corpo*. >> >>[]s, N. > >_________________________________________________________________ >MSN Messenger: converse online com seus amigos . >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
