Depende do que voc� est� pensando. Se for apenas uma base no sentido de Hamel, ou seja, todo elemento � escrito como uma �NICA combina��o linear FINITA dos elementos da base, d� para provar que estas bases s�o n�o-enumer�veis. Assim, pode ser dif�cil exibir uma base. Por exemplo, no segundo, voc� pode pensar que uma seq��ncia � a representa��o bin�ria de um n�mero em [0, 1], mas ainda n�o sei se � "bonitinho"...
Abra�os, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Fri, 18 Mar 2005 00:25:06 +0000, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Einstein falou uma frase que toca no que voc� escreveu: > "A inova��o n�o � o produto de um pensamento l�gico, mesmo estando o produto > final atado a uma estrutura l�gica." > > E sobre o teorema do fechamento alg�brico dos complexos, o livro do > Rudin "Principles of mathematical analysis" tem uma prova curtinha e n�o > muito dif�cil, e os pr�-requisitos para compreend�-la est�o todos dentro do > livro. > > Para aproveitar o espa�o: Algu�m sabe exibir uma base para o espa�o vetorial > das seq��ncias reais (R^oo)? Ou ainda, algu�m conhece uma base para o espa�o > das seq��ncias formadas por 0 e 1? > > []s, > Daniel > > Paulo Santa Rita ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > > > >Ola carissimo Prof Nicolau e demais > >colegas desta lista ... OBM-L, > > > >Complementando a mensagem, talvez nem todos saibam que a prova do Teorema > >abaixo foi a tese de doutorado do Gauss e contribui poderosamente para que > >os numeros complexos fossem aceitos com maior tranquilidade pelos > >matematicos de entao. > > > >Gauss apresentou outras provas deste teorema, sempre pretendendo chegar a > >uma prova puramente algebrica mas nao teve sucesso. Hoje muitos supoe que > >esta notavel propriedade depende fundamentalmente de consideracoes > >topologicas e portanto a pretensao de Gauss era realmente inatingivel. > > > >Sobre a introducao das variaveis complexas em sua tese, veja o sabor > >altamente filosofico com que Gauss conduzia suas investigacoes : > > > >"Durante este outono ocupei-me largamente com as consideracoes gerais sobre > >as superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Estas pesquisas > >ligam-se, como sou tentado a dizer, com a metafisica da geometria e nao e > >sem ingentes esforcos que consigo me arrancar das consequencias que dai > >advem ... Qual seria a verdadeira natureza das grandezas negativas e > >imaginarias ? Nestas ocasioes, sinto vibrar dentro de mim com grande > >vivacidade o verdadeiro sentido da raiz quadrada de -1, mas creio que sera > >extraordinariamente dificil expressa-lo com palavras" ( Gauss ) > > > >Falar hoje - e, em particular para um formalista - em VERDADEIRA NATUREZA e > >em SENTIDO de um objeto matematico talvez soe como uma heresia ... Pois, um > >dos pressuposto basicos do formalismo e justamente o de que para > >raciocinarmos com rigor autentico devemos abdicar dos eventuais sentidos que > >a intuicao porventura atribua aos objetos : eles obedecem "aquele" conjunto > >de axiomas e ponto final. > > > >Mas, salvo melhor juizo, se eu interpreto bem a historia o que sempre > >caracterizou e havera de caracterizar um Verdadeiro Grande Matematico e > >justamente esta dimensao subjetiva, propria, na qual ele reinterpreta a > >historia que lhe antecede e descobre de forma exclusivamente intuitiva o > >sentido e significado que alguns objetos e ocorrencias matematicas tem, > >dando assim um novo direcionamente a historia e a pesquisa matematica que o > >seguira. > > > >Esta mensagem, eu sei, tem cores eminentemente epistemologicas, mas > >parece-me que esta dimensao historica e filosofica, e altamente saudavel e > >nao pode faltar na formacao de nenhum estudante. > > > >Um Abraco a Todos ! > >Paulo Santa Rita > >5,1021,170305 > > > > > >>From: "Nicolau C. Saldanha" > >>Reply-To: [email protected] > >>To: [email protected] > >>Subject: Re: [obm-l] Proposi��o > >>Date: Thu, 17 Mar 2005 09:32:04 -0300 > >> > >>Uma afirma��o relacionada muito interessante � o teorema fundamental > >>da �lgebra: toda equa��o polinomial n�o trivial tem raiz complexa. > >>Mais precisamente, > >> > >> x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0 > >> > >>pode n�o ter raiz real, mas sempre tem ra�zes complexas > >>se os coeficientes a_j forem reais ou complexos. > >> > >>Ali�s, "campo" provavelmente � uma tradu��o n�o usual de "field". > >>O termo usual e correto no nosso idioma � *corpo*. > >> > >>[]s, N. > > > >_________________________________________________________________ > >MSN Messenger: converse online com seus amigos . > >http://messenger.msn.com.br > > > >========================================================================= > >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
