Quase todo conjunto que aparece em aplica��es � Lebesgue mensur�vel.hoje eu imagino que esse tipo de fato n�o cause espanto, mas � curioso que conjuntos que s�o dif�ceis de se imaginar sejam t�o abundantes.
Por outro lado, o conjunto dos borelianos tem cardinalidade c (a de R)
e o conjunto de todos os subconjuntos de R tem cardinalidade 2^c
ent�o em um sentido mais abstrato quase todo conjunto � n�o mensur�vel.
e quanto ao problema 5 da OBM? eu acho que consegui demonstrar que o limite ficava entre duas constantes para qualquer valor de m... talvez eu tenha errado um pouco na minha estimativa por que o limite ficou entre 2 e 4 e eu acho que na verdade 2 � o m�ximo que o limite assume (ser� que 2 � sempre o limite?!), mas isso deve ter sido algum erro de conta mesmo.
O do Arnalde e Bernaldo? O limite sempre existe mas o valor depende de m.
A resposta � 2 se m for par, sen�o o valor � outro, pr�ximo de 2,
tendendo a 2 quando m tende a infinito mas diferente de 2.
legal, nessa talvez eu ganhe uns pontos... eu basicamente provei um lema que afirmava que para m fixado, para todo N_0 positivo, se ambos os jogadores estivessem utilizando uma estrat�gia �tima, ent�o o vencedor � determinado por N_0 (o primeiro ou o segundo a jogar).
a partir da� deu pra estabelecer a rela��o entre os elementos de um conjunto e de outro, mas n�o insisti muito em fazer uma an�lise fina do limite |A_n|/|B_n| e fiquei apenas com cotas.
a prop�sito, o problema 3 admite algo mais geral: as matrizes n�o precisam ser n�o-singulares, basta terem posto 2 (essa condi��o � bem m�nima j� que o segundo valor singular da matriz deve ser n�o-nulo para que a dilata��o esteja bem definida).
[ ]'s
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
