Re:[obm-l] Derivadas Parciais

[claudio.buffara]

Oi, Wellington:

 

Antes de ver a solu��o, tente resolver o problema usando a seguinte ideia:

Como U � aberto e convexo, vao existir pontos P_0 = X, P_1, P_2, ..., P_n = Y sobre o segmento de reta ligando X a Y de forma que, para 0 <= i <= n-1, o segmento que liga P_i a P_(i+1) � a maior diagonal de um hipercubo totalmente contido em U.

 

As restri��es de F a cada uma das arestas de cada um desses hipercubos ser�o fun��es de uma �nica vari�vel, para as quais vale o teorema do valor m�dio.

Usando isso, voc� pode obter limitantes superiores para F(P_(i+1)) - F(P_i).

 

[]s,

Claudio.

 

De:	[EMAIL PROTECTED]

Para:

[EMAIL PROTECTED]

C�pia:

Data:

Thu, 24 Jun 2004 17:47:22 -0300

Assunto:

[obm-l] Derivadas Parciais

Parece que a quest�o abaixo esteve na lista. Algu�m poderia me ajudar a encontr�-la?

 

1)       Prove que se F (definida num subconjunto U aberto e convexo de Rn) possui derivadas parciais, com |dF/dXi|<=M (i variando de 1 a m) em todos os pontos de U, ent�o, | F(X) � F(Y) | <= M | X � Y | (norma da soma) para quaisquer X, Y pertencente a U. Conclua que se F possui derivadas parciais limitadas num aberto qualquer ela � cont�nua (mas n�o necessariamente uniformemente cont�nua).

 

[ ]�s

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