On Wed, May 05, 2004 at 12:51:40PM -0700, Artur Costa Steiner wrote: > Oi Nicolau, > Aquele problema que circulou na lista me causou > algumas d�vidas. Se voc� tiver tempo, gostaria de > ajuda, pois estas quest�es n�o s�o cobertas no livro > do Apostol nem do do Bartle (e acho que nem no do > Rudin). > > Aquele teorema do valor m�dio ao qual voc� se referiu, > bem como aquele mais particular para func�es de R^n -> > R, exige que f seja diferenci�vel ou exige apenas que > as derivadas direcionais de f existam em um conjunto > contendo o segmento que une a a b? (acho que esta > �ltima condi��o basta, certo?)
Certo. Basta considerar a restri��o da fun��o ao segmento e usar o TVM usual. > Se as derivadas parciais de f existriem em um aberto e > forem limitadas no mesmo, ent�o isto implica que todas > as derivadas direcionais de f existam neste aberto? Eu > estou tentando provar isso, mas n�o estou certo. Este eu n�o sei, este tipo de coisa � delicado e eu n�o acho t�o interessante; vou pensar. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
