Ok muito legal sua id�ia F�bio, mas onde vao estar localizadas as
probabilidades dos 4 cantos e das casas centrais nesta matriz 10X10 que vc
sugeriu?
From: "Fabio Dias Moreira" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] Xadrez
Date: Sat, 8 May 2004 19:51:16 -0300 (BRT)
Claudio Buffara said:
> on 07.05.04 19:16, Welma Pereira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
>> Algu�m poderia me ajudar com um problema sobre xadrez envolvendo
>> cadeia de Markov?
>>
>> O problema � o seguinte
>>
>> Um rei se mexe em um tabuleiro de xadrez escolhendo com a mesma
>> probabilidade um dos lances possiveis.Qual a probabilidade que ap�s um
>> n�mero grande de lances o rei se encontre em uma das 4 casas
>> centrais(d4,e4,d5,e5)? e Qual a probabilidade que se encontre em um
>> dos 4 cantos(a1,h1,a8,h8)?
>>
> Forme a matriz de transicao P desse sistema (uma matriz 64x64), calcule
> P^n e veja o que acontece quando n -> infinito.
>
> Por exemplo, numere os quadrados do tabuleiro da seguinte forma:
> 01 02 03 ... 07 08
> 09 10 11 ... 15 16
> .. .. .. ... .. ..
> 57 58 59 ... 63 64
>
> Em seguida, calcule p(i,j) = probabilidade do rei ir do quadrado i ao
> quadrado j.
>
> Por exemplo:
> p(k,k) = 0, para todo k; p(1,2) = 1/3; p(3,10) = 1/5; p(10,11) = 1/8;
> p(10,12) = 0.
>
> Eh meio sacal de fazer no braco, mas com um computador eh bem facil
> preencher a matriz P e calcular P^n para n grande.
> [...]
Na realidade, d� para fazer algo mais esperto: o tabuleiro de xadrez
possui dois eixos de simetria e um centro de simetria, logo conjuntos de 4
(ou at� de 8) casas t�m associa��es naturais, logo s� � necess�ria uma
matriz 10x10:
01233210
14566541
25788752
36899863
36899863
25788752
14566541
01233210
Al�m disso, se lim A^n quando n->inf vale B, ent�o AB = B, logo B � uma
matriz cujas colunas s�o todas autovetores de A, logo � poss�vel obter uma
resposta exata para o valor dessas probabilidades.
[]s,
--
F�bio "ctg \pi" Dias Moreira
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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