Claudio Buffara said: > on 07.05.04 19:16, Welma Pereira at [EMAIL PROTECTED] wrote: > >> Algu�m poderia me ajudar com um problema sobre xadrez envolvendo >> cadeia de Markov? >> >> O problema � o seguinte >> >> Um rei se mexe em um tabuleiro de xadrez escolhendo com a mesma >> probabilidade um dos lances possiveis.Qual a probabilidade que ap�s um >> n�mero grande de lances o rei se encontre em uma das 4 casas >> centrais(d4,e4,d5,e5)? e Qual a probabilidade que se encontre em um >> dos 4 cantos(a1,h1,a8,h8)? >> > Forme a matriz de transicao P desse sistema (uma matriz 64x64), calcule > P^n e veja o que acontece quando n -> infinito. > > Por exemplo, numere os quadrados do tabuleiro da seguinte forma: > 01 02 03 ... 07 08 > 09 10 11 ... 15 16 > .. .. .. ... .. .. > 57 58 59 ... 63 64 > > Em seguida, calcule p(i,j) = probabilidade do rei ir do quadrado i ao > quadrado j. > > Por exemplo: > p(k,k) = 0, para todo k; p(1,2) = 1/3; p(3,10) = 1/5; p(10,11) = 1/8; > p(10,12) = 0. > > Eh meio sacal de fazer no braco, mas com um computador eh bem facil > preencher a matriz P e calcular P^n para n grande. > [...]
Na realidade, d� para fazer algo mais esperto: o tabuleiro de xadrez possui dois eixos de simetria e um centro de simetria, logo conjuntos de 4 (ou at� de 8) casas t�m associa��es naturais, logo s� � necess�ria uma matriz 10x10: 01233210 14566541 25788752 36899863 36899863 25788752 14566541 01233210 Al�m disso, se lim A^n quando n->inf vale B, ent�o AB = B, logo B � uma matriz cujas colunas s�o todas autovetores de A, logo � poss�vel obter uma resposta exata para o valor dessas probabilidades. []s, -- F�bio "ctg \pi" Dias Moreira ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
