Oi Yuri. Eu acho que voc� tem raz�o.
Fixando n, n�s temos duas express�es p(a) = a^n - 1 q(a) = a^Phi(a^n - 1) - 1 A primeira � um polin�mio de grau n, a segunda n�o tem cara de ser um polin�mio (de fato, fazendo a crescer, ela cresce na forma a^a, que � muito mais veloz do que um polin�mio, portanto n�o pode ser um polin�mio). O Dirichlet intuiu que n�s podemos chegar a uma express�o rela��o do tipo t^n-1 | t^(fi(a^n-1))-1, mas n�o sei como se chegaria a isso. O caminho que o Cl�udio usou - utilizando o teorema de Euler - colocar� o t dentro do expoente que tem o Phi. Acho que ainda est� por resolver. Duda. From: <[EMAIL PROTECTED]> > > Oi Claudio, > > Eu n�o entendi pq vc considerou polin�mios para provar a �ltima passagem, > jah que a est� fixo. Ou seja, vc tem que > a^n - 1 divide a^Phi(a^n - 1) - 1 > e n�o que x^n-1 divide x^Phi(a^n - 1) - 1 para todo x. > Se eu tiver falado alguma besteira, me avisem! > Ateh mais, > Yuri > -- Mensagem original -- > > >on 16.08.03 05:54, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > >> Ol� pessoal! > >> > >> Prove que se n > 1 e a > 0 s�o inteiros ent�o n | PHY(a^n - 1). > >> > >> PHY � a fun��o de Euler. > >> > >> Abra�o, > >> Duda. > >> > > > >Oi, Duda: > > > >Eh claro que mdc(a,a^n - 1) = 1 > > > >Entao, pelo teorema de Euler, teremos: > >a^Phi(a^n - 1) == 1 (mod a^n - 1) ==> > > > >a^n - 1 divide a^Phi(a^n - 1) - 1 ==> > > > >n divide Phi(a^n - 1) > > > >*** > > > >Essa ultima passagem pode ser vista da seguinte forma: > > > >Sejam x^n - 1 e x^n - 1 polinomios (portanto m, n inteiros) > > > >x^n - 1 divide x^m - 1 mas n nao divide m ==> > > > >m = qn + r com 0 < r <= n-1 ==> > > > >x^m - 1 = x^(qn + r) - 1 = x^(qn)*x^r - x^r + x^r - 1 = > >= x^r(x^(qn) - 1) + x^r - 1 ==> > > > >x^n - 1 divide x^r - 1 com 0 < r < n ==> > > > >contradicao. > > > > > >Um abraco, > >Claudio. > > > >========================================================================= > >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > > []'s, Yuri > ICQ: 64992515 > > > ------------------------------------------ > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
