Oi, Yuri: O que eu provei foi o seguinte: m divide n <==> p(x) = x^m - 1 divide q(x) = x^n - 1 (na verdade, eu provei soh a volta, mas a ida eh imediata)
Em particular, com um inteiro a fixo: m divide n <==> p(a) divide q(a). Ou seja, eu provei um resultado mais geral do que eu realmente precisava. Compare com o seguinte: 2^2 + 1 divide 2^4 + 4 mas nao eh verdade que f(x) = x^2 + 1 divide g(x) = x^4 + 4, pois x^4 + 4 = (x^2 + 1)*(x^2 - 1) + 5 Um abraco, Claudio. on 16.08.03 12:55, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Oi Claudio, > > Eu n�o entendi pq vc considerou polin�mios para provar a �ltima passagem, > jah que a est� fixo. Ou seja, vc tem que > a^n - 1 divide a^Phi(a^n - 1) - 1 > e n�o que x^n-1 divide x^Phi(a^n - 1) - 1 para todo x. > Se eu tiver falado alguma besteira, me avisem! > Ateh mais, > Yuri > -- Mensagem original -- > >> on 16.08.03 05:54, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >>> Ol� pessoal! >>> >>> Prove que se n > 1 e a > 0 s�o inteiros ent�o n | PHY(a^n - 1). >>> >>> PHY � a fun��o de Euler. >>> >>> Abra�o, >>> Duda. >>> >> >> Oi, Duda: >> >> Eh claro que mdc(a,a^n - 1) = 1 >> >> Entao, pelo teorema de Euler, teremos: >> a^Phi(a^n - 1) == 1 (mod a^n - 1) ==> >> >> a^n - 1 divide a^Phi(a^n - 1) - 1 ==> >> >> n divide Phi(a^n - 1) >> >> *** >> >> Essa ultima passagem pode ser vista da seguinte forma: >> >> Sejam x^n - 1 e x^n - 1 polinomios (portanto m, n inteiros) >> >> x^n - 1 divide x^m - 1 mas n nao divide m ==> >> >> m = qn + r com 0 < r <= n-1 ==> >> >> x^m - 1 = x^(qn + r) - 1 = x^(qn)*x^r - x^r + x^r - 1 = >> = x^r(x^(qn) - 1) + x^r - 1 ==> >> >> x^n - 1 divide x^r - 1 com 0 < r < n ==> >> >> contradicao. >> >> >> Um abraco, >> Claudio. >> >> ========================================================================= >> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > []'s, Yuri > ICQ: 64992515 > > > ------------------------------------------ > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
