Olá,
No livro "Elements of Set Theory" de Enderton (1977), esse conjunto é
chamado "initial segment up to x" (a definição está na página 173).
On Fri, Jun 3, 2022 at 10:07 AM Jorge Petrucio Viana <
petrucio_vi...@id.uff.br> wrote:
> Será que Davey e Priestley iriam dar esse mole?
>
> Tá lá na página 20: ↓x = { y ∈ P | y ≤ x }.
>
>
>
> Em sex., 3 de jun. de 2022 às 11:51, samuel <sam...@ufba.br> escreveu:
>
>> Olá,
>>
>> Mas Davey/Priestley inclui o x ou não ? Porque até onde me lembre o down
>> set de x pega o x próprio e todos abaixo, o Cláudio
>> aí não quer pegar o x.
>>
>> Abraço
>>
>> []s Samuel
>>
>> Em sexta-feira, 3 de junho de 2022 às 10:43:28 UTC-4, Petrucio Viana
>> escreveu:
>>
>>> Bom dia!
>>>
>>> Na "nova bíblia" sobre reticulados e ordens
>>>
>>> Introduction to Lattices and Orders (2nd ed)
>>> Davey and Priestley
>>> CUP 2002
>>>
>>> que contém um capítulo sobre teoria dos domínios, esse conjunto é
>>> chamado "down x".
>>> No texto, o conceito "down set" é definido, depois o conceito "down
>>> Q" e, finalmente, este último particularizado para "down x", quando Q = { x
>>> } (página. 20).
>>>
>>> saudações lógicas,
>>> P
>>>
>>>
>>> Em sex., 3 de jun. de 2022 às 11:10, Claudio Callejas <
>>> ccalleja...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Bom dia,
>>>>
>>>> Obrigado Samuel e João Marcos pelas respostas.
>>>>
>>>> Samuel, você poderia, por favor, me enviar uma referência da área de
>>>> teoria dos conjuntos onde esteja definido o termo predecessores de x no
>>>> conjunto ordenado (a,r)? Gostaria de citar essa referência no meu trabalho.
>>>>
>>>> O termo predecessores de x no conjunto ordenado (a,r) e a notação
>>>> pred(a,x,r) fogem muito da terminologia das área de reticulados e teoria
>>>> dos domínios, mas à falta de nome e notação para esse conceito nestas duas
>>>> últimas áreas eu gostaria de sinalizar no meu trabalho que na área de
>>>> teoria dos conjuntos o termo é chamado de predecessores de x, mas que eu
>>>> irei chamá-lo de "right-open principal ideal generated by x" (estou
>>>> adaptando a proposta de nome de João Marcos e trazendo a atenção que se
>>>> parece ao conceito de ideal principal gerado por x). Enquanto à notação vou
>>>> ter que pensar em algum tipo de seta, porque é a práxis da área.
>>>>
>>>> De toda forma, se outro membro da lista conhece algum nome e notação
>>>> para o conjunto {y \in P : y<x}, onde P é um conjunto parcialmente ordenado
>>>> e x é um elemento de P, eu lhe agradeceria se pudesse me informar.
>>>>
>>>> Abraços,
>>>> Claudio Callejas.
>>>>
>>>> El vie, 3 jun 2022 a las 10:07, samuel (<sam...@ufba.br>) escribió:
>>>>
>>>>> Olá,
>>>>>
>>>>> Sim, por isso eu comentei que era uma notação bastante usada em teoria
>>>>> de conjuntos. Quando a gente vai pra topologia por exemplo a gente costuma
>>>>> chamar esse tipo de coisas de semi-retas ! E aí gera a topologia da ordem
>>>>> tomando a família das semi-retas, nos dois sentidos, como subbase.
>>>>>
>>>>> Possivelmente no contexto que o Claudio procura já tenha uma
>>>>> terminologia específica.
>>>>>
>>>>> Até
>>>>>
>>>>> []s Samuel
>>>>>
>>>>> Em sexta-feira, 3 de junho de 2022 às 09:03:25 UTC-4, Joao Marcos
>>>>> escreveu:
>>>>>
>>>>>> Em teoria dos conjuntos costumamos usar pred(a,x,r), predecessores de
>>>>>>> x no conjunto ordenado (a,r), para esse conjunto ao qual você
>>>>>>> se refere.
>>>>>>>
>>>>>>> Fazemos isso mais normalmente para ordens lineares, mas não vejo
>>>>>>> porque não usar a mesma notação se a ordem não for linear.
>>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> No caso de uma ordem linear r isto também poderia ser chamado (mais
>>>>>> comumente?) de "right-open interval (bounded on x)", não?
>>>>>>
>>>>>> []s, Joao Marcos
>>>>>>
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