Boa tarde,
Muito obrigado Samuel! Não tinha visto a definição na pág. 14, porque no
índice geral do livro diz que pred aparece só na pág. 103.
Abraços,
Claudio Callejas.
El sáb, 4 jun 2022 a las 0:41, samuel (<sam...@ufba.br>) escribió:
> Olá Claudio,
>
> Na página 103 aquele R pode até ser uma "relação-classe", e em boa parte
> das aplicações pode ser até a relação de pertinência (entendida como
> relação-classe). A primeira vez que aparece pred(A,x,R) no livro é na
> página 14, especificamente para ordens lineares (no sentido estrito, em
> particular sim irreflexiva).
>
> Até
>
> []s Samuel
>
>
>
> Em sexta-feira, 3 de junho de 2022 às 22:36:48 UTC-4, Claudio Andrés
> Callejas Olguín escreveu:
>
>> Bom dia,
>>
>> O livro do Kunen, "Set Theory - An Introduction to independence proofs"
>> usa essa notação de pred(a,x,r) (em geral para ordens lineares, como eu
>> comentei).
>>
>> Obrigado Samuel pela referência. Lhe agradeceria, só para ter certeza, se
>> me pudesse confirmar se a relação r em pred(a,x,r) (pág. 103) é irreflexiva.
>>
>> Na "nova bíblia" sobre reticulados e ordens
>>
>> Introduction to Lattices and Orders (2nd ed)
>> Davey and Priestley
>> CUP 2002
>>
>> Prezado Petrúcio, concordo com você, essa é uma excelente referência na
>> área de reticulados e ordens. Também gosto do livro "Lattices and ordered
>> sets" de Steven Roman.
>>
>> No texto, o conceito "down set" é definido, depois o conceito "down Q" e,
>> finalmente, este último particularizado para "down x", quando Q = { x }
>> (página. 20).
>>
>> Tal como mencionou depois o Samuel, eu preciso que o conjunto gerado por
>> x somente contenha os elementos estritamente menores do que x, por isso o
>> que preciso não é um down x. Em outras palavras, ocupando a notação de
>> reticulados, o que necessito é ↓x\{x}.
>>
>>
>> No livro "Elements of Set Theory" de Enderton (1977), esse conjunto é
>> chamado "initial segment up to x" (a definição está na página 173).
>>
>> Obrigado Juan Carlos pela referência. A diferença da sua referência,
>> dentro do contexto de teoria dos conjuntos, com a referência de Samuel, é
>> que na definição de "initial segment up to x" no livro de Enderton é usada
>> uma relação de ordem estrita (transitiva e irreflexiva), mas não
>> necessariamente linear.
>>
>>
>> Considerando as referências de Samuel e Juan Carlos, o conceito que
>> preciso só foi definido em teoria dos conjuntos, mas não dentro da teoria
>> de reticulados nem na teoria dos domínios.
>>
>>
>> Abraços,
>> Claudio Callejas.
>>
>>
>> El vie, 3 jun 2022 a las 12:51, Juan Carlos Agudelo Agudelo (<
>> juca.a...@gmail.com>) escribió:
>>
>>> Olá,
>>>
>>> No livro "Elements of Set Theory" de Enderton (1977), esse conjunto é
>>> chamado "initial segment up to x" (a definição está na página 173).
>>>
>>>
>>> On Fri, Jun 3, 2022 at 10:07 AM Jorge Petrucio Viana <
>>> petruci...@id.uff.br> wrote:
>>>
>>>> Será que Davey e Priestley iriam dar esse mole?
>>>>
>>>> Tá lá na página 20: ↓x = { y ∈ P | y ≤ x }.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Em sex., 3 de jun. de 2022 às 11:51, samuel <sam...@ufba.br> escreveu:
>>>>
>>>>> Olá,
>>>>>
>>>>> Mas Davey/Priestley inclui o x ou não ? Porque até onde me lembre o
>>>>> down set de x pega o x próprio e todos abaixo, o Cláudio
>>>>> aí não quer pegar o x.
>>>>>
>>>>> Abraço
>>>>>
>>>>> []s Samuel
>>>>>
>>>>> Em sexta-feira, 3 de junho de 2022 às 10:43:28 UTC-4, Petrucio Viana
>>>>> escreveu:
>>>>>
>>>>>> Bom dia!
>>>>>>
>>>>>> Na "nova bíblia" sobre reticulados e ordens
>>>>>>
>>>>>> Introduction to Lattices and Orders (2nd ed)
>>>>>> Davey and Priestley
>>>>>> CUP 2002
>>>>>>
>>>>>> que contém um capítulo sobre teoria dos domínios, esse conjunto é
>>>>>> chamado "down x".
>>>>>> No texto, o conceito "down set" é definido, depois o conceito "down
>>>>>> Q" e, finalmente, este último particularizado para "down x", quando Q =
>>>>>> { x
>>>>>> } (página. 20).
>>>>>>
>>>>>> saudações lógicas,
>>>>>> P
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Em sex., 3 de jun. de 2022 às 11:10, Claudio Callejas <
>>>>>> ccalleja...@gmail.com> escreveu:
>>>>>>
>>>>>>> Bom dia,
>>>>>>>
>>>>>>> Obrigado Samuel e João Marcos pelas respostas.
>>>>>>>
>>>>>>> Samuel, você poderia, por favor, me enviar uma referência da área de
>>>>>>> teoria dos conjuntos onde esteja definido o termo predecessores de x no
>>>>>>> conjunto ordenado (a,r)? Gostaria de citar essa referência no meu
>>>>>>> trabalho.
>>>>>>>
>>>>>>> O termo predecessores de x no conjunto ordenado (a,r) e a notação
>>>>>>> pred(a,x,r) fogem muito da terminologia das área de reticulados e teoria
>>>>>>> dos domínios, mas à falta de nome e notação para esse conceito nestas
>>>>>>> duas
>>>>>>> últimas áreas eu gostaria de sinalizar no meu trabalho que na área de
>>>>>>> teoria dos conjuntos o termo é chamado de predecessores de x, mas que eu
>>>>>>> irei chamá-lo de "right-open principal ideal generated by x" (estou
>>>>>>> adaptando a proposta de nome de João Marcos e trazendo a atenção que se
>>>>>>> parece ao conceito de ideal principal gerado por x). Enquanto à notação
>>>>>>> vou
>>>>>>> ter que pensar em algum tipo de seta, porque é a práxis da área.
>>>>>>>
>>>>>>> De toda forma, se outro membro da lista conhece algum nome e notação
>>>>>>> para o conjunto {y \in P : y<x}, onde P é um conjunto parcialmente
>>>>>>> ordenado
>>>>>>> e x é um elemento de P, eu lhe agradeceria se pudesse me informar.
>>>>>>>
>>>>>>> Abraços,
>>>>>>> Claudio Callejas.
>>>>>>>
>>>>>>> El vie, 3 jun 2022 a las 10:07, samuel (<sam...@ufba.br>) escribió:
>>>>>>>
>>>>>>>> Olá,
>>>>>>>>
>>>>>>>> Sim, por isso eu comentei que era uma notação bastante usada em
>>>>>>>> teoria de conjuntos. Quando a gente vai pra topologia por exemplo a
>>>>>>>> gente
>>>>>>>> costuma chamar esse tipo de coisas de semi-retas ! E aí gera a
>>>>>>>> topologia da
>>>>>>>> ordem tomando a família das semi-retas, nos dois sentidos, como
>>>>>>>> subbase.
>>>>>>>>
>>>>>>>> Possivelmente no contexto que o Claudio procura já tenha uma
>>>>>>>> terminologia específica.
>>>>>>>>
>>>>>>>> Até
>>>>>>>>
>>>>>>>> []s Samuel
>>>>>>>>
>>>>>>>> Em sexta-feira, 3 de junho de 2022 às 09:03:25 UTC-4, Joao Marcos
>>>>>>>> escreveu:
>>>>>>>>
>>>>>>>>> Em teoria dos conjuntos costumamos usar pred(a,x,r), predecessores
>>>>>>>>>> de x no conjunto ordenado (a,r), para esse conjunto ao qual você
>>>>>>>>>> se refere.
>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>> Fazemos isso mais normalmente para ordens lineares, mas não vejo
>>>>>>>>>> porque não usar a mesma notação se a ordem não for linear.
>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>
>>>>>>>>> No caso de uma ordem linear r isto também poderia ser chamado
>>>>>>>>> (mais comumente?) de "right-open interval (bounded on x)", não?
>>>>>>>>>
>>>>>>>>> []s, Joao Marcos
>>>>>>>>>
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