Eu acho que o Eisenstein inventou este critério pra polinômios da forma x^n + a ou, mais geralmente, pra polinômios ciclotômicos. Daí funciona bem.
On Mon, Aug 17, 2020 at 11:02 AM Esdras Muniz <[email protected]> wrote: > E se p=3, e p divide N^2+9, então p^2 divide N^2+9. > > Então o critério de Eisenstein realmente não é tão abrangente. Será que > tem algum outro critério que cubra casos em que o de Eisenstein não cubra? > > Em seg, 17 de ago de 2020 09:46, Claudio Buffara < > [email protected]> escreveu: > >> Boa! Se p <> 3 mas p divide 3N e 3N^2, então p divide N ==> p não divide >> N^3 + 9. >> >> On Sun, Aug 16, 2020 at 10:51 PM Esdras Muniz <[email protected]> >> wrote: >> >>> Tenta com x^3+9. >>> >>> Em dom, 16 de ago de 2020 15:24, Claudio Buffara < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> f(x) em Z[x], bem entendido... >>>> >>>> >>>> On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara < >>>> [email protected]> wrote: >>>> >>>>> Que tal essa aqui? >>>>> Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, >>>>> existe um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo >>>>> critério de Eisenstein aplicado a f(x+N). >>>>> >>>>> On Sun, Aug 16, 2020 at 2:31 PM Matheus Secco <[email protected]> >>>>> wrote: >>>>> >>>>>> O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja >>>>>> falando sobre irredutibilidade em Z[x] ou até em Q[x]): se f(x) fatora >>>>>> como >>>>>> g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a) *h(x+a) e é claro que uma vez >>>>>> que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e h(x+a) também >>>>>> têm. A recíproca é essencialmente idêntica. >>>>>> >>>>>> Abraços >>>>>> >>>>>> Em dom, 16 de ago de 2020 14:11, Luís Lopes <[email protected]> >>>>>> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Sauda,c~oes, >>>>>>> >>>>>>> Como provar que um polinômio f(x) tendo como coeficientes números >>>>>>> inteiros >>>>>>> é irredutível se e somente se f(x+a) é irredutível para algum <a> >>>>>>> inteiro ? >>>>>>> >>>>>>> Luís >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
