Boa noite! Analisei melhor e está correta a solução. -4x^2+2=2cos(2°) é a identide do cos(2a) = 1-2(sena)^2 multiplicada por dois. Depois fica uma sequência da indentidades. cos(2a)= 2(cosa)^2-1 multiplacada por dois. Nãotem risco de dar identidade ao final pois o grau do polinômio da esquerda já estará bem maior que o da direita. E se não precisar desenvolver tudo nem dará tanto trabalho. ((((-4x^2+2)^2-2)^2-2)^2-2)^2-2=2cos(32°) e agora faz cos(32°)=cos(30°+2°), usando sen(2°) e cos(2°) em função de x.
Saudações, PJMS. Em sex, 3 de mai de 2019 22:21, Pedro José <[email protected] escreveu: > Boa noite! > Não certo do êxito, mas... > sen(1grau)=x > sen(2graus)= 2x*raiz(1-x^2) > cos(2graus)= raiz(1-4x^2*(1-x^2)) > x=(e^(PI*i/180) - e^(-PI*i/180))/(2i) > -4x^2=e^(PI*i/90) -2 + e^(-PI*i/90) > (-4x^2+2)^2 = e^(PI*i/45)+e^(-PI*i/45)+2 > Aí segue até 32 graus, 8PI/45. > O lado direito da igualdade será 2cos32graus. > Aí iguala o polinômio da esquerda ao dobro de: > raiz(3)/2*raiz(1-4x^2(1-x^2))-1/2*2x*raiz(1-a^2). > E depois trabalha elevando os dois lados ao quadrado e passando os de > coeficientes racionais para a esquerda, mais um quadrado e depois acerta > os coeficientes para que fiquem inteiros. > Mas é trabalheira. O pior é se ao final der identidade. > Tinha um macete na época de vestibular para achar sen e cos de 15 graus. > Mas não me recordo. > Acho que ficaria melhor. Pois aí na hora do cos(16graus) iria precisar de > x e raiz(1-x^2). Pensando bem, nem sei. Pois iria complicar com sen e cos > de 15 graus ao invés de cos e sen de 30 graus. Mas acho muito trabalhoso... > Mais tarde penso em um programa pois se após tudo isso der identidade... > Saudações, > PJMS > > > > Em sex, 3 de mai de 2019 20:20, Pedro José <[email protected] escreveu: > >> Boa noite! >> Perdão, Jeferson e não Anderson. >> >> >> Em sex, 3 de mai de 2019 18:22, Pedro José <[email protected] escreveu: >> >>> Boa noite! >>> Anderson, >>> os coeficientes devem ser inteiros. >>> Acho complicado enveredar por aí. >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> >>> Em qui, 2 de mai de 2019 22:14, Anderson Torres < >>> [email protected] escreveu: >>> >>>> >>>> >>>> Em ter, 30 de abr de 2019 14:30, Jeferson Almir < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Mostre que existe um polinômio P(x) de coeficientes inteiros que >>>>> possui sen1º como raiz de P(x). >>>>> >>>>> >>>>> Eu tentei usar a forma exponencial de números complexos (Euler) >>>>> e^(i.pi/180) = cos1º + isen1º e depois elevando 180 e pegando a parte >>>>> real >>>>> do complexo mas ainda não consegui . >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> Minha ideia aqui seria procurar usar as formulas de ângulos. Se >>>> sin(180x)=sin(pi)=0, basta escrever sin(180x) como polinômio em sin x. >>>> >>>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
