Boa noite! Não certo do êxito, mas... sen(1grau)=x sen(2graus)= 2x*raiz(1-x^2) cos(2graus)= raiz(1-4x^2*(1-x^2)) x=(e^(PI*i/180) - e^(-PI*i/180))/(2i) -4x^2=e^(PI*i/90) -2 + e^(-PI*i/90) (-4x^2+2)^2 = e^(PI*i/45)+e^(-PI*i/45)+2 Aí segue até 32 graus, 8PI/45. O lado direito da igualdade será 2cos32graus. Aí iguala o polinômio da esquerda ao dobro de: raiz(3)/2*raiz(1-4x^2(1-x^2))-1/2*2x*raiz(1-a^2). E depois trabalha elevando os dois lados ao quadrado e passando os de coeficientes racionais para a esquerda, mais um quadrado e depois acerta os coeficientes para que fiquem inteiros. Mas é trabalheira. O pior é se ao final der identidade. Tinha um macete na época de vestibular para achar sen e cos de 15 graus. Mas não me recordo. Acho que ficaria melhor. Pois aí na hora do cos(16graus) iria precisar de x e raiz(1-x^2). Pensando bem, nem sei. Pois iria complicar com sen e cos de 15 graus ao invés de cos e sen de 30 graus. Mas acho muito trabalhoso... Mais tarde penso em um programa pois se após tudo isso der identidade... Saudações, PJMS
Em sex, 3 de mai de 2019 20:20, Pedro José <[email protected] escreveu: > Boa noite! > Perdão, Jeferson e não Anderson. > > > Em sex, 3 de mai de 2019 18:22, Pedro José <[email protected] escreveu: > >> Boa noite! >> Anderson, >> os coeficientes devem ser inteiros. >> Acho complicado enveredar por aí. >> Saudações, >> PJMS >> >> >> >> Em qui, 2 de mai de 2019 22:14, Anderson Torres < >> [email protected] escreveu: >> >>> >>> >>> Em ter, 30 de abr de 2019 14:30, Jeferson Almir < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> Mostre que existe um polinômio P(x) de coeficientes inteiros que possui >>>> sen1º como raiz de P(x). >>>> >>>> >>>> Eu tentei usar a forma exponencial de números complexos (Euler) >>>> e^(i.pi/180) = cos1º + isen1º e depois elevando 180 e pegando a parte real >>>> do complexo mas ainda não consegui . >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> Minha ideia aqui seria procurar usar as formulas de ângulos. Se >>> sin(180x)=sin(pi)=0, basta escrever sin(180x) como polinômio em sin x. >>> >>>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
