Boa tarde! Grato Antônio Carlos. Se definir positivo como x>0, fica bem claro que zero não seja positivo. Mas o que me referi é que por cerca de 7 anos estudei com zero sendo considerado tanto positivo como negativo. Quando queríamos excluir o zero tínhamos que mencionar estritamente positivo ou estritamente negativo. Por que tal prática caiu em desuso? Quanto a observação quanto a zero como natural ou não, me expressei mal, deveria ter escrito:"... até hoje não encontro posição pacífica..". O Miguel Jorge agia daquele modo para marcar posição que era da corrente que considerava zero natural. Então quanto a isso não vejo mudança. Persiste não pacífico. Mas em substância, por que zero foi considerado positivo e deixou de o ser?
Saudações. PJMS Em sáb, 16 de mar de 2019 às 15:06, Antonio Carlos <[email protected]> escreveu: > Pedro, > > Nunca existiu consenso sobre os naturais incluírem o zero ou não muito > mais porque não há necessidade de um tal consenso no âmbito geral da > tradição matemática. > > Na teoria de conjuntos, quando se vai construir os números inteiros a > partir dos axiomas sobre conjuntos, costuma-se definir o zero como sendo o > conjunto vazio (pois este é o único conjunto que é considerado existente > pelos axiomas sem tomar por premissa a existência de algum outro conjunto). > Então esta teoria considera o zero natural por questão de facilidade na > construção (mas poderíamos chamar de 1 o conjunto vazio sem grandes > problemas). > > Já em teorias específicas (na análise ou no cálculo talvez) é comum > considerar o zero como não sendo natural pelo simples motivo disto > facilitar notações e fórmulas (ou talvez alguns autores o façam por mera > preferência). E esta convenção não interfere na validade formal da teoria > estudada pois ela pode estar fundada numa teoria de números naturais que > definiu o 1 como o menor natural, que é igualmente válida e com as mesmas > características da teoria que tem o zero como menor elemento. > > Ademais, o zero normalmente não é considerado positivo (nem negativo), > justamente porque a definição comum desse termo é dada por "x é positivo > sse x>0" (ou "x é negativo sse x<0"). > > Espero ter ajudado, > Abraços > > > On Sat, Mar 16, 2019, 14:38 Pedro José <[email protected]> wrote: > >> Boa tarde! >> >> Já questionei uma vez aqui no sítio sobre um fato, para mim curioso. >> Estudara no ginásio e também no científico que os inteiros positivos, >> representado por um Z estilizado e um sinal de adição eram elementos do >> conjunto {0, 1, 2, 3,...} e os inteiros estritamente positivos teriam a >> representação por um Z estilizado um sinal de adição e um asterisco e >> seriam elementos de {1, 2, 3, 4, 5,...} Então havia interseção entre os >> conjuntos dos inteiros positivos e negativos que seria obviamente o {0}. O >> mesmo acontecia com os reais positivos. >> Ainda relembro Miguel Jorge e Dona Frida chamando a atenção entre >> positivo e estritamente positivo. >> Futuramente deparei-me com esse novo conceito. >> Outra coisa Miguel Jorge costumava começar seus livros com o capítulo 0 >> para frisar que ele considerava zero natural, hoje não encontro uma posição >> pacífica, já vi livros onde o zero não é considerado natural. Todavia, >> nunca mais vi quem considere zero um interior positivo. >> Gostaria de saber a razão da mudança. Se a corrente que estudei era uma >> dissidência que não pegou ou se de fato ocorreu alguma mudança para nos >> adequarmos a um entendimento mais global?? >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> >> >> >> >> >> Em qui, 7 de mar de 2019 às 06:10, Anderson Torres < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Em qua, 6 de mar de 2019 às 16:41, marcone augusto araújo borges >>> <[email protected]> escreveu: >>> > >>> > Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que >>> > >>> > i) f(0) = 1 >>> > ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1 >>> > iii) f(2n) = 3f(n) >>> > . >>> > . >>> > . >>> > >>> > se vale para todo inteiro POSITIVO, porque começa com f(0)? >>> >>> Qual é a origem do problema? >>> Talvez tenha sido um mero ato-falho do examinador. Afinal, não me >>> parece que o problema prossegue insolúvel se supusermos "naturais" em >>> vez de "inteiros positivos". >>> >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
