Pedro, Nunca existiu consenso sobre os naturais incluírem o zero ou não muito mais porque não há necessidade de um tal consenso no âmbito geral da tradição matemática.
Na teoria de conjuntos, quando se vai construir os números inteiros a partir dos axiomas sobre conjuntos, costuma-se definir o zero como sendo o conjunto vazio (pois este é o único conjunto que é considerado existente pelos axiomas sem tomar por premissa a existência de algum outro conjunto). Então esta teoria considera o zero natural por questão de facilidade na construção (mas poderíamos chamar de 1 o conjunto vazio sem grandes problemas). Já em teorias específicas (na análise ou no cálculo talvez) é comum considerar o zero como não sendo natural pelo simples motivo disto facilitar notações e fórmulas (ou talvez alguns autores o façam por mera preferência). E esta convenção não interfere na validade formal da teoria estudada pois ela pode estar fundada numa teoria de números naturais que definiu o 1 como o menor natural, que é igualmente válida e com as mesmas características da teoria que tem o zero como menor elemento. Ademais, o zero normalmente não é considerado positivo (nem negativo), justamente porque a definição comum desse termo é dada por "x é positivo sse x>0" (ou "x é negativo sse x<0"). Espero ter ajudado, Abraços On Sat, Mar 16, 2019, 14:38 Pedro José <[email protected]> wrote: > Boa tarde! > > Já questionei uma vez aqui no sítio sobre um fato, para mim curioso. > Estudara no ginásio e também no científico que os inteiros positivos, > representado por um Z estilizado e um sinal de adição eram elementos do > conjunto {0, 1, 2, 3,...} e os inteiros estritamente positivos teriam a > representação por um Z estilizado um sinal de adição e um asterisco e > seriam elementos de {1, 2, 3, 4, 5,...} Então havia interseção entre os > conjuntos dos inteiros positivos e negativos que seria obviamente o {0}. O > mesmo acontecia com os reais positivos. > Ainda relembro Miguel Jorge e Dona Frida chamando a atenção entre positivo > e estritamente positivo. > Futuramente deparei-me com esse novo conceito. > Outra coisa Miguel Jorge costumava começar seus livros com o capítulo 0 > para frisar que ele considerava zero natural, hoje não encontro uma posição > pacífica, já vi livros onde o zero não é considerado natural. Todavia, > nunca mais vi quem considere zero um interior positivo. > Gostaria de saber a razão da mudança. Se a corrente que estudei era uma > dissidência que não pegou ou se de fato ocorreu alguma mudança para nos > adequarmos a um entendimento mais global?? > > Saudações, > PJMS > > > > > > > > Em qui, 7 de mar de 2019 às 06:10, Anderson Torres < > [email protected]> escreveu: > >> Em qua, 6 de mar de 2019 às 16:41, marcone augusto araújo borges >> <[email protected]> escreveu: >> > >> > Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que >> > >> > i) f(0) = 1 >> > ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1 >> > iii) f(2n) = 3f(n) >> > . >> > . >> > . >> > >> > se vale para todo inteiro POSITIVO, porque começa com f(0)? >> >> Qual é a origem do problema? >> Talvez tenha sido um mero ato-falho do examinador. Afinal, não me >> parece que o problema prossegue insolúvel se supusermos "naturais" em >> vez de "inteiros positivos". >> >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
