Pense no caso mais simples: Soma(k=1...infinito) 1/(k(k+1)) O somando é igual a 1/k - 1/(k+1). Cada termo separadamente diverge, mas juntos eles “telescópio”.
Enviado do meu iPhone Em 24 de jul de 2019, à(s) 16:45, Caio Costa <[email protected]> escreveu: > Sim, entendo, mas se separar em frações parciais, vai ficar três termos > que divergem separadamente, não? > > Em qua, 24 de jul de 2019 à s 17:40, Claudio Buffara > <[email protected]> escreveu: >> Não. A soma é assintotica a SOMA 1/k^3, que converge. >> >> Enviado do meu iPhone >> >> Em 24 de jul de 2019, à (s) 15:44, Caio Costa <[email protected]> escreveu: >> >>> como, Cláudio? Porque fica divergente, não? >>> >>> Em qua, 24 de jul de 2019 às 16:11, Claudio Buffara >>> <[email protected]> escreveu: >>>> Decomponha em frações parciais. >>>> >>>> Enviado do meu iPhone >>>> >>>> Em 24 de jul de 2019, à(s) 14:16, Caio Costa <[email protected]> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Pessoal, como calcular o somatório com k variando de 0 a infinito >>>>> de 1/[(3k+1)(3k+2)(3k+3)] ? >>>>> >>>>> Abraço, Caio >>>>> >>>>> Em qua, 24 de jul de 2019 às 12:26, Ralph Teixeira >>>>> <[email protected]> escreveu: >>>>>> Ah, tenho uma ideia rapida para a 4a raiz: note que o termo em z^3 nao >>>>>> existe... Entao a soma das raizes eh 0. Assim, se z1=w, z2=x e z3=y, >>>>>> entao devemos ter z4=-w-x-y. >>>>>> >>>>>> Abraco, Ralph. >>>>>> >>>>>>> On Wed, Jul 24, 2019 at 11:22 AM Ralph Teixeira <[email protected]> >>>>>>> wrote: >>>>>>> Eu entendi a dica assim: finja momentanemante (apenas para ajudar a >>>>>>> pensar) que x, y e w sao constantes, digamos, 3, pi e 111. Entao >>>>>>> abrindo o determinante pela ultima coluna, voce vai ficar com um >>>>>>> polinomio de quarto grau em z, correto? Pois bem, se as raizes desses >>>>>>> polinomio forem z1, z2, z3 e z4, entao o polinomio tem que ser >>>>>>> P(z)=a(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4), onde a eh o coeficiente de z^4 no >>>>>>> polinomio. >>>>>>> >>>>>>> Entao, vamos fazer isso, pensando que z eh a unica variavel e x,y e w >>>>>>> sao constantes. O coeficiente de z^4 eh o determinante 3x3 do canto >>>>>>> superior esquerdo, que eh Vandermonde, entao a=(x-w)(y-w)(y-x). >>>>>>> Claramente (sim?), z1=w, z2=x e z3=y sao raizes, entao jah temos >>>>>>> P(z)=(x-w)(y-w)(y-x). (z-w)(z-x)(z-y). (z-z4). Falta apenas mostrar que >>>>>>> z4=-w-x-y eh a ultima raiz, ou seja, se voce mostrar que aquele >>>>>>> determinante se anula sempre que x+y+z+w=0, acabou... >>>>>>> >>>>>>> Abraco, Ralph. >>>>>>> >>>>>>>> On Wed, Jul 24, 2019 at 12:24 AM Vanderlei Nemitz >>>>>>>> <[email protected]> wrote: >>>>>>>> Pessoal, como posso calcular o seguinte determinante, utilizando um >>>>>>>> polinômio em z? >>>>>>>> >>>>>>>> 1    1   >>>>>>>> 1   1 >>>>>>>> w    x   >>>>>>>> y    z >>>>>>>> w^2  x^2  y^2  z^2 >>>>>>>> w^4  x^4  y^4  >>>>>>>> z^4 >>>>>>>> >>>>>>>> A resposta é (z − y)(z âˆ>>>>>>>> ’ x)(z − w)(y − x)(y âˆ>>>>>>>> ’ w)(x − w)(w + x + y + z). >>>>>>>> >>>>>>>> Vi em uma lista e a dica é essa: >>>>>>>> Expanda o determinante ao longo da última coluna e encontre >>>>>>>> seus zeros como um polinômio em z. >>>>>>>> >>>>>>>> Não conheço esse truque. >>>>>>>> >>>>>>>> Muito obrigado! >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂÂrus e >>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂÂrus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
