Realmente, frações parciais não parecem ser um caminho simples. Mas tive outra ideia: Ponha f(x) = soma(k=0...infinito) x^(3k+3)/((3k+1)(3k+2)(3k+3)). Então a soma desejada é f(1) - 1/6.
Derivando 3 vezes, obtemos: f’’’(x) = Soma(k=0...infinito) x^(3k) = 1/(1 - x^3). Agora, é “só” integrar 1/(1 - x^3) três vezes... Enviado do meu iPhone Em 24 de jul de 2019, à(s) 17:38, Vanderlei Nemitz <[email protected]> escreveu: > Muito obrigado, Ralph! > Confesso que ontem, 30 minutos depois de postar a pergunta, tive essa ideia > da soma das raÃzes. > Mesmo assim, acho uma ótima questão para dividir com o grupo. > > Um abraço! > > Em qua, 24 de jul de 2019 12:26, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: >> Ah, tenho uma ideia rapida para a 4a raiz: note que o termo em z^3 nao >> existe... Entao a soma das raizes eh 0. Assim, se z1=w, z2=x e z3=y, entao >> devemos ter z4=-w-x-y. >> >> Abraco, Ralph. >> >>> On Wed, Jul 24, 2019 at 11:22 AM Ralph Teixeira <[email protected]> wrote: >>> Eu entendi a dica assim: finja momentanemante (apenas para ajudar a pensar) >>> que x, y e w sao constantes, digamos, 3, pi e 111. Entao abrindo o >>> determinante pela ultima coluna, voce vai ficar com um polinomio de quarto >>> grau em z, correto? Pois bem, se as raizes desses polinomio forem z1, z2, >>> z3 e z4, entao o polinomio tem que ser P(z)=a(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4), onde >>> a eh o coeficiente de z^4 no polinomio. >>> >>> Entao, vamos fazer isso, pensando que z eh a unica variavel e x,y e w sao >>> constantes. O coeficiente de z^4 eh o determinante 3x3 do canto superior >>> esquerdo, que eh Vandermonde, entao a=(x-w)(y-w)(y-x). Claramente (sim?), >>> z1=w, z2=x e z3=y sao raizes, entao jah temos P(z)=(x-w)(y-w)(y-x). >>> (z-w)(z-x)(z-y). (z-z4). Falta apenas mostrar que z4=-w-x-y eh a ultima >>> raiz, ou seja, se voce mostrar que aquele determinante se anula sempre que >>> x+y+z+w=0, acabou... >>> >>> Abraco, Ralph. >>> >>>> On Wed, Jul 24, 2019 at 12:24 AM Vanderlei Nemitz <[email protected]> >>>> wrote: >>>> Pessoal, como posso calcular o seguinte determinante, utilizando um >>>> polinômio em z? >>>> >>>> 1    1   1   1 >>>> w    x   y    z >>>> w^2  x^2  y^2  z^2 >>>> w^4  x^4  y^4  z^4 >>>> >>>> A resposta é (z − y)(z − x)(z − w)(y − x)(y − w)(x − w)(w + >>>> x + y + z). >>>> >>>> Vi em uma lista e a dica é essa: >>>> Expanda o determinante ao longo da última coluna e encontre seus zeros >>>> como um polinômio em z. >>>> >>>> Não conheço esse truque. >>>> >>>> Muito obrigado! >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
