O conjunto de Cantor é o complementar em [0,1] de uma união disjunta de intervalos abertos cuja soma dos comprimento tem limite 1. Logo, tem medida nula. A função característica deste conjunto é descontínua em todos os seus pontos, mas contínua (e igual a 0) em todos os demais pontos de [0,1], já que cada um destes últimos pertence a algum intervalo aberto. Assim, a função característica do conjunto de Cantor é integrável (pelo critério de Lebesgue) e igual a zero.
Já a função característica de Q é descontínua em todo ponto (qualquer número real é limite de uma sequência de racionais e de uma sequência de irracionais). Logo, não é Riemann-integrável. []s, Claudio. On Sat, Aug 25, 2018 at 7:09 PM Artur Steiner <[email protected]> wrote: > Sendo c a função característica do conjunto de Cantor, mostre que > > Integral [0, 1] c(x) dx =0 > > Explique porque os seus argumentos não vigoram se c for a função > característica dos racionais. > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
