Seja P_N = cos(x/2) cos(x/4) ... cos(x/2^N) 1ª parte
Provar por PIF que P_N = sen(x)/( 2^(N) sen(x/2^N) ) Para x diferente de zero Para N=1 é fácil perceber que P_N=sen(x)/2sen(x/2) Supondo agora que P_(K-1)=sen(x)/( 2^(K-1) sen(x/2^(K-1)) Temos que P_K= [ cos(x/2) cos(x/4) ... 2 sen(x/2^K) cos (x/2^K) ]/ (2 sen(x/2^K) ) ==> P_K = [ cos(x/2) cos(x/4) ... cos(x/2^(K-1)) sen(x/2^(K-1)) ]/ (2 sen(x/2^K) ) ==> P_K = P_(K-1) * sen(x/2^(K-1))/2sen(x/2^K) ==> P_K=sen(x)/( 2^K sen(x/2^K) ) 2ª parte Calcular lim(P_N)N->infinito lim [2^N sen(x/2^N) ] = 2^N x/2^N ==> lim [2^N sen(x/2^N)] = x ==> Lim P_N = sen (x)/x > Em 23 de jul de 2018, às 16:51, marcone augusto araújo borges > <[email protected]> escreveu: > > Como mostrar que cos(x/2). cos(x/4).cos(x/8)... = (senx)/x ? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
