Faça: C(n) = cos(x/2)cos(x/4)...cos(x/2^n) e S(n) = sen(x/2)sen(x/4)...sen(x/2^n)
Então: S(n)*C(n) = sen(x/2)cos(x/2)*sen(x/4)cos(x/4)*...*sen(x/2^n)cos(x/2^n) = (1/2)sen(x)*(1/2)sen(x/2)*...*(1/2)sen(x/2^(n-1)) = (1/2^n)*sen(x)*S(n)/sen(x/2^n) = sen(x)*S(n)/(2^n*sen(x/2^n)) ==> C(n) = sen(x)/(2^n*sen(x/2^n)) Quando n -> infinito, 2^n*sen(x/2^n) -> x, já que 2^n*sen(x/2^n) = x*sen(x/2^n)/(x/2^n), e sen(x/2^n)/(x/2^n) -> 1 quando n -> infinito. Logo, C(n) -> sen(x)/x. Numa das passagens acima, eu divido por sen(x/2^n), o que é problemático se x = 2^n*k*Pi (k inteiro). Mas o sen(x) no numerador resolve este problema (via passagem ao limite). []s, Claudio. 2018-07-23 16:51 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < [email protected]>: > Como mostrar que cos(x/2). cos(x/4).cos(x/8)... = (senx)/x ? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
