2018-05-05 13:54 GMT-03:00 Anderson Torres <[email protected]>: > Em 3 de maio de 2018 11:55, Yair Benjamini <[email protected]> escreveu: >> 2018-05-03 7:25 GMT-03:00 Anderson Torres <[email protected]>: >>> Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini <[email protected]> >>> escreveu: >>>> 2018-04-29 10:26 GMT-03:00 Anderson Torres <[email protected]>: >>>>> Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim <[email protected]> >> >>>> não entendi, foi dito q a definição é recursiva. Então, entendo que I seja >>>> a >>>> "base" e II o "passo". >>>> se é definição, então é "se e somente se", logo pra pertencer ao conjunto >>>> deve ser por um de dois motivos, I ou II; >>>> de modo que 1 não pertenceria ao conjunto. >>>[...] >>> Não tem essa de "se é definição então é se e somente se". Acredito que >>> nenhum dicionário descreve "definição" como equivalente a "então é se >>> e somente se".
A rigor "tem essa" porque não é difícil descobrir livros com definições assim Definition 1.5 An integer n is even if n = 2k for some integer k. >> >> isso não é questão de dicionário, é convenção. > > Engraçado, pois todo livro que conheço que usa definições recursivas > não faz nenhuma suposição desse gênero, e quando dela precisa, afirma > explicitamente que não há outros elementos além dos que podem ser > gerados a partir de tais e tais leis de formação. talvez nos que usam faça sentido. Eu me referiam aos que descrevem o processo. Em livros de lógica, onde as fórmulas são definidas indutivamente, também é comum explicitarem a restrição às regras de formação. > > Para dar um exemplo concreto, tenho o "Elements of Theory of > Computation". Eis um exercício: "In closing this section we shall introduce the idea of a recursively defined set X. [...] also given an implicit restriction — that is, a statement to the effect that no element can be found in the set X except for those that were given in the initial collection or those that were formed using the prescribed rule(s) provided in the recursive process." Discrete and Combinatorial mathematics, Grimaldi "We now turn our attention to how sets can be defined recursively.[...] Recursive definitions may also include an exclusion rule, which specifies that a recursively defined set contains nothing other than those elements specified in the basis step or generated by applications of the recursive step. In our discussions, we will always tacitly assume that the exclusion rule holds and no element belongs to a recursively defined set unless it is in the initial collection specified in the basis step or can be generated using the recursive step one or more times." Discrete Mathematics and Its Applications, Kenneth H. Rosen >> Todo livro que eu conheço e que fala sobre definição recursiva de conjunto >> avisa que "ficará >> assumido implicitamente que ....." > > Este problema que o postador original trouxe é de algum livro que você > conhece? sim, o do Rosen acima > Agora, eu paro por aqui essa thread. De início eu só queria contribuir no sentrido de com um pouco de boa vontade poderia-se esclarecer a dúvida inicial do rapaz. Mas isso estendeu-se demais e fugiu do escopo. abraço > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
