Oi, Anderson! Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Sun, Apr 29, 2018, 10:38 AM Anderson Torres <[email protected]> wrote:
> Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim <[email protected]> > escreveu: > > > > > > 2018-04-07 17:14 GMT-03:00 Claudio Buffara <[email protected]>: > >> > >> > >> Mas se, por exemplo, 1 pertencer a A (o que não é vedado, a princípio, > >> pelo enunciado), então A = N (supondo que 0 não é natural) ou então > (supondo > >> que 0 é natural) N\{0} está contido em A. > >> Ou seja, não é possível determinar qual o menor elemento de A. Apenas > que > >> este é <= 3. > >> > >> Mesmo supondo que 3 seja o menor elemento de A, não dá pra garantir que > o > >> próximo elemento é 3+3 = 6, pois as condições do enunciado não impedem > que 4 > >> ou 5 pertençam a A. > >> > >> []s, > >> Claudio. > > > > > > > > Parece-me claro que 3 deva ser o menor elemento já que a definição é > > recursiva. > > Isso não é dito em momento algum, e nada impede a existência de um > conjunto contendo 1 e satisfazendo o enunciado. > > E de "a definição é recursiva" não é possível derivar "3 deve ser o > menor elemento", como já foi mostrado. > > > Daí um aplicação do princípio da boa ordenação garante a inclusão que > está > > faltando: > > Se a inclusão não for verdadeira o conjunto C dos membros de A que não > são > > multiplos de 3 é nãõ vazio. > > Tome m o min de C. Como m>3 e m em A, pela regra de formação de A, m=x+y > com > > x,y em A, portanto m em A. Contradição. > > > >> > >> > >> > >> 2018-04-07 16:33 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues < > [email protected]>: > >>> > >>> Olá, pessoal! > >>> Boa tarde! > >>> Estou tentando fazer o exercício abaixo: > >>> > >>> Considere um conjunto A de números naturais definido recursivamente da > >>> seguinte maneira: > >>> I. 3∈A; > >>> II. se x∈A e y∈A então x+y∈A. Prove que A é o conjunto dos múltiplos > >>> de 3. > >>> > >>> Estou com muitas dúvidas: > >>> . Posso dizer que 3 é o menor elemento de A? > >>> . Se 3 é o menor elemento, como determino o próximo elemento? > >>> . Se A é o conjunto dos múltiplos de 3, como fica o zero? > >>> . Posso fazer a demonstração por indução? > >>> > >>> Agradeço qualquer ajuda. > >>> Muito obrigado e um abraço! > >>> Luiz > >>> > >>> > >>> -- > >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >>> acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
