Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini <[email protected]> escreveu: > > > 2018-04-29 10:26 GMT-03:00 Anderson Torres <[email protected]>: >> >> Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim <[email protected]> >> escreveu: >> > >> > >> > 2018-04-07 17:14 GMT-03:00 Claudio Buffara <[email protected]>: >> >> >> >> >> >> Mas se, por exemplo, 1 pertencer a A (o que não é vedado, a princípio, >> >> pelo enunciado), então A = N (supondo que 0 não é natural) ou então >> >> (supondo >> >> que 0 é natural) N\{0} está contido em A. >> >> Ou seja, não é possível determinar qual o menor elemento de A. Apenas >> >> que >> >> este é <= 3. >> >> >> >> Mesmo supondo que 3 seja o menor elemento de A, não dá pra garantir que >> >> o >> >> próximo elemento é 3+3 = 6, pois as condições do enunciado não impedem >> >> que 4 >> >> ou 5 pertençam a A. >> >> >> >> []s, >> >> Claudio. >> > >> > >> > >> > Parece-me claro que 3 deva ser o menor elemento já que a definição é >> > recursiva. >> >> Isso não é dito em momento algum, e nada impede a existência de um >> conjunto contendo 1 e satisfazendo o enunciado. > > > não entendi, foi dito q a definição é recursiva. Então, entendo que I seja a > "base" e II o "passo". > se é definição, então é "se e somente se", logo pra pertencer ao conjunto > deve ser por um de dois motivos, I ou II; > de modo que 1 não pertenceria ao conjunto.
Se é definição, não posso supor absolutamente nada além do que diz o enunciado. E o enunciado não diz nada do gênero "não existe nenhum elemento que não satisfaça I e II". De fato, em muitas questões de definição que eu encontro em livros-texto (especificamente em Teoria da Computação), os autores são esmerados o suficiente para escrever coisas como "nada mais pode ser um autômato de pilha". Não tem essa de "se é definição então é se e somente se". Acredito que nenhum dicionário descreve "definição" como equivalente a "então é se e somente se". Se 1 está no conjunto, ele não fere a parte I (3 está no conjunto). A única coisa que feriria este enunciado é "3 não está neste conjunto", e a presença de 1 no conjunto não impede a presença do 3. O mesmo pode ser dito da parte II da definição, mudando os respectivos detalhes. > > >> E de "a definição é recursiva" não é possível derivar "3 deve ser o >> menor elemento", como já foi mostrado. >> >> >> > Daí um aplicação do princípio da boa ordenação garante a inclusão que >> > está >> > faltando: >> > Se a inclusão não for verdadeira o conjunto C dos membros de A que não >> > são >> > multiplos de 3 é nãõ vazio. >> > Tome m o min de C. Como m>3 e m em A, pela regra de formação de A, m=x+y >> > com >> > x,y em A, portanto m em A. Contradição. >> > >> >> >> >> >> >> >> >> 2018-04-07 16:33 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues >> >> <[email protected]>: >> >>> >> >>> Olá, pessoal! >> >>> Boa tarde! >> >>> Estou tentando fazer o exercício abaixo: >> >>> >> >>> Considere um conjunto A de números naturais definido recursivamente >> >>> da >> >>> seguinte maneira: >> >>> I. 3∈A; >> >>> II. se x∈A e y∈A então x+y∈A. Prove que A é o conjunto dos >> >>> múltiplos >> >>> de 3. >> >>> >> >>> Estou com muitas dúvidas: >> >>> . Posso dizer que 3 é o menor elemento de A? >> >>> . Se 3 é o menor elemento, como determino o próximo elemento? >> >>> . Se A é o conjunto dos múltiplos de 3, como fica o zero? >> >>> . Posso fazer a demonstração por indução? >> >>> >> >>> Agradeço qualquer ajuda. >> >>> Muito obrigado e um abraço! >> >>> Luiz >> >>> >> >>> >> >>> -- >> >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> >> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> > >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
