m= Produtório de i=1até s de pi^ai (fatoração). d| m ==> d= Produtório de pi^mi de i=1 a s, 0<=mi<=ai. Então haverá uma quantidade de divisores igual a Produtório de i=1 a n de (ai+1) divisores,
logo o expoente x do primo pi, com 0<=x<=ai, aparecerá Produtório de j=1 a s; j<>i de (aj+1) Então o produto de todos os divisores será representado por D e será igual a Produtório de i=1 a s de pi^[(ai/2.Produtório de j=1 a s de (aj+1)] (que é a fatoração do produto dos divisores) Fazendo-se o mesmo para n... n= Produtório de i=1até s de pi^bi (fatoração). Então o produto de todos os divisores será: Produtório de i=1 a s de pi^[(bi/2.Produtório de j=1 a s de (bj+1)] (que é a fatoração do produto dos divisores) Vê-se que m e n possuem os mesmos primos como divisores, para não ferir a fatoração única. Seja si o expoente do primo pi e pi^si|| D. entaõ si = ai/2 . Produtório de j=1 a s de (aj +1) = b1/2 . Produtório de j=1 a s (bj +1). ai/bi = Produtório de j=1 a s de (bj +1) / Produtório de j=1 a s (ai +1)= constante (i) Supondo que exista um am <> bm, spg, supondo am <bm. Então ai < bi para 0< i < s. Então produtório de (bi +1) > Produtório de (a1+1) então por (i) ai > bi, absurdo. ai = bi para i=1 a s. Saudações, PJMS Em 15 de abril de 2018 20:30, Artur Steiner <[email protected]> escreveu: > Eu acho esse interessante: > > Sejam m e n inteiros positivos tais que o produto dos divisores de m > iguale-se ao produto dos divisores de n. Então, m = n. > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
