acho que vou comprar esse livro. Eu tenho Complex Made Simple, de David Ulrich
Artur Costa Steiner
Em 27 de mar de 2018 15:52, Claudio Buffara <[email protected]> escreveu:
A rigidez à qual eu me referia me parece ter mais a ver com o fato de que uma função analítica, por também ser conforme, transforma um "quadrado infinitesimal" em outro "quadrado infinitesimal", enquanto que uma função que é apenas real-diferenciável (no sentido da análise no R^n, olhando C como R^2) transforma um tal quadrado num "paralelogramo infinitesimal", que em geral, nem retângulo é.Isso tá bem ilustrado no livro Visual Complex Analysis, que eu mencionei antes.[]s,Claudio.2018-03-27 14:12 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <[email protected]>:2018-03-27 13:36 GMT-03:00 Claudio Buffara <[email protected]>:
> Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a
> diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, está
> longe de ser algo intuitivo.
É, a estrutura complexa é muito impressionante. Parte da rigidez é
puramente algébrica (como abaixo), mas existem fenômenos para os quais
eu não encontro um análogo algébrico legal (como o próximo |f| <= |g|
...)
> Por exemplo, no problema 1, se g(z) = exp(z), então a conclusão decorre do
> teorema de Liouville.
> No caso geral, temos que lidar com os zeros de g e Liouville não se aplica
> (pelo menos não diretamente).
> No entanto, se g(z) = 0, então f(z) = 0 pela desigualdade |f(z)| <= |g(z)|.
> Será que essa desigualdade garante que os zeros de g(z) são singularidades
> removíveis de f(z)/g(z)?
Sim: a forma canônica multiplicativa de f e g em torno de um zero,
mais a desigualdade, dá que a ordem de f é pelo menos igual à de g. O
fato de haver uma ordem *inteira* de anulação é o que eu chamo de
"algebrização".
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
============================================================ =============
Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
============================================================ =============
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
