2018-03-27 13:36 GMT-03:00 Claudio Buffara <[email protected]>: > Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a > diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, está > longe de ser algo intuitivo.
É, a estrutura complexa é muito impressionante. Parte da rigidez é puramente algébrica (como abaixo), mas existem fenômenos para os quais eu não encontro um análogo algébrico legal (como o próximo |f| <= |g| ...) > Por exemplo, no problema 1, se g(z) = exp(z), então a conclusão decorre do > teorema de Liouville. > No caso geral, temos que lidar com os zeros de g e Liouville não se aplica > (pelo menos não diretamente). > No entanto, se g(z) = 0, então f(z) = 0 pela desigualdade |f(z)| <= |g(z)|. > Será que essa desigualdade garante que os zeros de g(z) são singularidades > removíveis de f(z)/g(z)? Sim: a forma canônica multiplicativa de f e g em torno de um zero, mais a desigualdade, dá que a ordem de f é pelo menos igual à de g. O fato de haver uma ordem *inteira* de anulação é o que eu chamo de "algebrização". Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
