Ops, que viagem, é mesmo. Mas certamente é um valor menor que 64. Se fizéssemos com 4x4x4 a estratégia de deixar um fixo e alterar os outros, dariam 16 possibilidades, mas são apenas 8.
Em 23 de dezembro de 2016 16:41, Gabriel Tostes <[email protected]> escreveu: > 24 nao eh possivel... > > > On Dec 23, 2016, at 16:22, Ralph Teixeira <[email protected]> wrote: > > > > Hm, acho que dah para fazer com menos tentativas. > > > > Sejam a, b e c as combinacoes corretas de cada cadeado, onde a,b,c > > estao em {0,1,2,3,4,5,6,7}. > > > > Tentanto, por exemplo, todas as combinacoes possiveis para a e b > > (mantenha c=0), fazemos 64 tentativas, e com certeza vamos acabar > > acertando a combinacao dos dois primeiros cadeados -- o que eh > > suficiente para abrir o armario! > > > > Mas eu nao estou dizendo que a resposta eh 64 -- acho que dah para ser > > mais esperto e abrir o armario garantidamente com menos tentativas... > > > > (24, talvez?) > > > > Abraco, Ralph. > > > > P.S.: Pode me chamar de maluco, mas eu estou enxergando um cubo > > dividido em 8x8x8 cubinhos de LED, e a combinacao correta eh um > > cubinho especial desconhecido. Os 512 cubinhos comecam apagados; cada > > vez que voce faz uma tentativa, voce estah escolhendo um cubinho, e > > acendendo nao soh ele, mas todos os cubinhos na mesma linha, coluna > > ou... huh, outra linha. Em outras palavras, se voce escolhe o cubinho > > (A,B,C) (eu imagino voce botando o dedo nele para acende-lo, como se > > fosse uma jogada de um joguinho), voce acende todos os 22 cubinhos da > > forma (A,B,x), (A,x,C) ou (x,B,C) onde 0<=x<=7. Digo isso porque, se a > > combinacao correta dos 3 cadeados fosse um dos que acendeu, voce teria > > acertado pelo menos 2 cadeados, e assim abria o armario; e vice-versa, > > voce soh acerta se o cubinho desconhecido estiver entre esses 22. > > > > Entao o problema eh o seguinte: qual a maneira mais economica (menos > > jogadas) de acender todos os 512 cubinhos no meu joguinho de LEDs? Eh, > > vai ter que acender **todos**, porque se voce esquecer unzinho, podia > > dar azar e ser aquela a combinacao correta, e entao voce nao garante > > abrir o armario! > > > > Obviamente, como cada jogada acende 22, e sao 512 cubinhos, vamos > > precisar de no minimo 512/22, huh, arredonda para cima, 24 jogadas. > > Mas dah para fazer com 24? Para tanto, voce teria que ter muito poucas > > intersecoes entre jogadas distintas -- eh possivel? > > > > 2016-12-23 14:53 GMT-02:00 Pedro José <[email protected]>: > >> Bom dia! > >> > >> Novamente o problema está mal formulado. > >> Embora possa parecer claro, qual é o número mÃnimo de tentativas que > >> garanta abrir o armário. > >> > >> Dois casos disjuntos atendem. > >> > >> (i) Dois cadeados corretos e o outro errado. > >> > >> Há uma chance de cada cadeado estar correto e 7 chances do terceiro > estar > >> errado. Há 3 = C(3,2) jeitos de distribuir os dois cadeados corretos e > o > >> errado. > >> > >> Pelo princÃpio da multiplicação são: 3*7 = 21 eventos. > >> > >> (ii) os três cadeados estão corretos; > >> > >> Só há uma possibilidade. > >> > >> O total de possibilidades para estar correto são 22 eventos. > >> > >> O universo tem 8^3, logo há 8^3 -22 possibilidades que não abrem o > armário. > >> > >> Portanto para garantir que abra teremos 8^3 -22 +1 = 8^3 -21 = 491 > >> tentativas. > >> > >> Mas do jeito que o problema está formulado é 1. Se a pessoa der sorte > de > >> acertar de primeira. > >> > >> Saudações, > >> PJMS > >> > >> > >> > >> > >> > >> Em 23 de dezembro de 2016 11:53, Gabriel Tostes <[email protected]> > >> escreveu: > >>> > >>> Um armario de segurança tem 3 cadeados. Cada cadeado tem 8 > combinacoes > >>> diferentes. O armario abre se quaisquer 2 dos 3 cadeados estao na > posicao > >>> correta, qual e o numero minimo de tentativas pra abrir o armario? > >>> > >>> > >>> -- > >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > >>> acredita-se estar livre de perigo. > >>> > >>> > >>> ============================================================ > ============= > >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > >>> ============================================================ > ============= > >> > >> > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > ============================================================ > ============= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ============================================================ > ============= > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
