24 nao eh possivel... > On Dec 23, 2016, at 16:22, Ralph Teixeira <[email protected]> wrote: > > Hm, acho que dah para fazer com menos tentativas. > > Sejam a, b e c as combinacoes corretas de cada cadeado, onde a,b,c > estao em {0,1,2,3,4,5,6,7}. > > Tentanto, por exemplo, todas as combinacoes possiveis para a e b > (mantenha c=0), fazemos 64 tentativas, e com certeza vamos acabar > acertando a combinacao dos dois primeiros cadeados -- o que eh > suficiente para abrir o armario! > > Mas eu nao estou dizendo que a resposta eh 64 -- acho que dah para ser > mais esperto e abrir o armario garantidamente com menos tentativas... > > (24, talvez?) > > Abraco, Ralph. > > P.S.: Pode me chamar de maluco, mas eu estou enxergando um cubo > dividido em 8x8x8 cubinhos de LED, e a combinacao correta eh um > cubinho especial desconhecido. Os 512 cubinhos comecam apagados; cada > vez que voce faz uma tentativa, voce estah escolhendo um cubinho, e > acendendo nao soh ele, mas todos os cubinhos na mesma linha, coluna > ou... huh, outra linha. Em outras palavras, se voce escolhe o cubinho > (A,B,C) (eu imagino voce botando o dedo nele para acende-lo, como se > fosse uma jogada de um joguinho), voce acende todos os 22 cubinhos da > forma (A,B,x), (A,x,C) ou (x,B,C) onde 0<=x<=7. Digo isso porque, se a > combinacao correta dos 3 cadeados fosse um dos que acendeu, voce teria > acertado pelo menos 2 cadeados, e assim abria o armario; e vice-versa, > voce soh acerta se o cubinho desconhecido estiver entre esses 22. > > Entao o problema eh o seguinte: qual a maneira mais economica (menos > jogadas) de acender todos os 512 cubinhos no meu joguinho de LEDs? Eh, > vai ter que acender **todos**, porque se voce esquecer unzinho, podia > dar azar e ser aquela a combinacao correta, e entao voce nao garante > abrir o armario! > > Obviamente, como cada jogada acende 22, e sao 512 cubinhos, vamos > precisar de no minimo 512/22, huh, arredonda para cima, 24 jogadas. > Mas dah para fazer com 24? Para tanto, voce teria que ter muito poucas > intersecoes entre jogadas distintas -- eh possivel? > > 2016-12-23 14:53 GMT-02:00 Pedro José <[email protected]>: >> Bom dia! >> >> Novamente o problema está mal formulado. >> Embora possa parecer claro, qual é o número mÃnimo de tentativas que >> garanta abrir o armário. >> >> Dois casos disjuntos atendem. >> >> (i) Dois cadeados corretos e o outro errado. >> >> Há uma chance de cada cadeado estar correto e 7 chances do terceiro estar >> errado. Há 3 = C(3,2) jeitos de distribuir os dois cadeados corretos e o >> errado. >> >> Pelo princÃpio da multiplicação são: 3*7 = 21 eventos. >> >> (ii) os três cadeados estão corretos; >> >> Só há uma possibilidade. >> >> O total de possibilidades para estar correto são 22 eventos. >> >> O universo tem 8^3, logo há 8^3 -22 possibilidades que não abrem o >> armário. >> >> Portanto para garantir que abra teremos 8^3 -22 +1 = 8^3 -21 = 491 >> tentativas. >> >> Mas do jeito que o problema está formulado é 1. Se a pessoa der sorte de >> acertar de primeira. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> >> >> >> Em 23 de dezembro de 2016 11:53, Gabriel Tostes <[email protected]> >> escreveu: >>> >>> Um armario de segurança tem 3 cadeados. Cada cadeado tem 8 combinacoes >>> diferentes. O armario abre se quaisquer 2 dos 3 cadeados estao na posicao >>> correta, qual e o numero minimo de tentativas pra abrir o armario? >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =========================================================================
-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
