4) Seja X={n^3 + 3(n^2) + 3n com n igual ou maior que 0} e Y={3n - 1 com
> n>0}. Prove que X=Y.
>
n=1
x=7
y= 2
x!=y
n=n
x-y=n^3+3n^2+3n-3n+1=n^3+3n^2+1=!0
n=n+1
x-y=n^3+3n^2+1=(n+1)^3+3(n+1)^2+1=!02014-09-20 21:40 GMT-03:00 Raphael Feijao <[email protected]>: > 2) 5^n -1 é divisivel por 4 > passo 1) p/ n=1 -> 5^1 - 1 = 4 > passo 2) para n=p -> > 5^p -1 = 0 (mod 4) > 5^(p+1) = 5 (mod 4) > 5^(p+1) = 1 (mod 4) > 5^(p+1) -1 = 0 (mod 4) > > Raphael Feijão > > Em 20/09/2014, às 20:30, saulo nilson <[email protected]> escreveu: > > 1) Prove por indução que 1 + 2^n < 3^n, para n igual ou maior que 2. > para n=2 > 1+2^2=5<3^2 > para n=p > 3^n=(1+2)^n=1+2^n+soma(p=1 a n-1)2^p=1+2^n+k>1+2^n > para n=n+1 > 1+2^(n+1)^<3^n+2^n<3^n+2*3^n<3^(n+1) > > 2014-09-20 18:23 GMT-03:00 Daniel Rocha <[email protected]>: > >> Olá amigos, >>  >> Eu gostaria de, POR FAVOR, obter as soluções das seguintes questões: >>  >> 1) Prove por indução que 1 + 2^n < 3^n, para n igual ou maior que 2. >>  >> 2) Prove por indução que 5^n - 1 é divisÃvel por 4, para >> n=1,2,3,4,..... >>  >> 3) Prove por indução em n que o conjunto de palavras (a + ab)^n, para >> n=1,2,3,4,..... é formado por todas as palavras que começam com a e não >> tem b's consecutivos. >>  >> 4) Seja X={n^3 + 3(n^2) + 3n com n igual ou maior que 0} e Y={3n - 1 com >> n>0}. Prove que X=Y. >>  >> 5) Quem tem mais elementos, o conjunto dos números pares, ou o conjunto >> dos números Ãmpares? Justifique. >>  >> Pessoal, essas são as questões. >>  >> Eu aguardo sua resposta. >> Um abraço. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
