Fiquei sem entender sua explicação , poderia elaborar um pouco mais?
Pensei no seguinte:
Observe que :
(x+a)/(x+a) = 1 , se x é diferente
de -b
a = b ==> f (x) =
-1 , se x é igual
a -b
Temos então uma contradição pois : f(f(x)) = x . Donde a é diferente de
b .
Mas :
f(f(-a)) = f(0) = -a , (substituindo em : (x+a)/(x+b) ) .
e:
f(f(-b)) = f(-1) = -b
Donde:
(a/b) = -a , se 0 é diferente de -b
f(0) =
-1 = -a , se 0 é igual a -b .
Portanto :
f(f(-a)).f(f(-b)) = (-a).(-b) = ab = f(0).(-b) , donde:
ab = -a , se 0 é diferente de -b
ab = a.0 = b = -1(-b) = 0 , se 0 é igual a -b .
Em 18 de setembro de 2014 06:07, Listeiro 037 <[email protected]>
escreveu:
>
> A função aplicada à ela mesma. Pode ser feito assim?
> Produto de duas matrizes 2x2 igualado à matriz identidade 2x2?
>
> [1 a; 1 b] [1 a; 1 b] = [1 0; 0 1]
>
> [1 a] [1 a] [1 0]
> [1 b] [1 b] [0 1]
>
> [1+a a+ab; 1+b a+b^2]
>
> [1+a a+ab ]
> [1+b a+b^2]
>
> Aparentemente a=0 e b=1.
>
>
> Em Wed, 17 Sep 2014 09:30:08 -0300
> Gabriel Lopes <[email protected]> escreveu:
>
> > Seja f: R --> R , uma função definida por :
> >
> >
> > (x+a)/(x+b) , se x é diferente de -b
> > f(x) =
> > -1 , se x é igual a -b
> >
> >
> >
> > Se f(f(x)) = x , para todo x real , encontre o valor de ab .
> >
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =========================================================================
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
