Boa tarde! Desculpe-me, mas não sei fazer de uma forma mais elegante. Porém, no braço sai usando a conservação da soma, do produto e da potência nas classes de congruência módulo p, temos.
1^10 ≡ 1 mod 101 2^10 ≡ x mod 101 3^5 ≡ y mod 101 ==> 3^10 ≡ y^2 mod 101 4^10 ≡ x^2 mod 101 5^3 ≡ k mod 101; 5^5 ≡ 25*k mod 101; 5^10 ≡ (25*k mod 101)^2 mod 101 6^10 ≡ x*y mod 101 7^3 ≡ m mod 101; 7^4 ≡ 7* m mod 101 ≡ n mod 101; 7^6 ≡ m^2 mod 101 ≡ p mod 101; 7^10 ≡ m*p mod 101 8^10 ≡ x^3 mod 101 ou 8^10 ≡ x* (4^10 mod 101) mod 101 9^10≡ (3^10 mod101)^2 mod 101 10^10 ≡ x*(5^10 mod 101) Depois soma tudo e dá S, onde S ≡ 74 mod 101. Portanto 101 não divide a soma dasérie, como é solicitado para provar. Não há algo errado no enunciado? Saudações, PJMS Em 15 de junho de 2014 13:18, saulo nilson <[email protected]> escreveu: > S= 1^10 + 2^10 + ... + 100^10= > (x+y)^10=x^10+C10,1x^9y+c10.2x^8y^2+c10,3x^7y^3+c10,4x^6y^4+....+y^10 > x^10+y^10=(x+y)^10-(x+y)f(x,y) > e x+y=101., logo S e divisivel por 101 > > > 2014-06-13 19:57 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < > [email protected]>: > > 100^10,quro dizer. >> >> ------------------------------ >> From: [email protected] >> To: [email protected] >> Subject: FW: Congruência(não quero a solução) >> Date: Fri, 13 Jun 2014 22:32:19 +0000 >> >> >> A última parcela na segunda linha é 10^100,e não 10^10 >> >> ------------------------------ >> From: [email protected] >> To: [email protected] >> Subject: Congruência(não quero a solução) >> Date: Fri, 13 Jun 2014 22:22:29 +0000 >> >> Eu gostaria de alguma pista para a questão: >> Mostre que 101 divide 1^10 + 2^10 + ... + 10^10 >> Se não me engano 1^100 + 2^100 + ... + 100^100 = = -1 (mod 101) >> Claro que 101 divide 1+2+...+ 100,mas... >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
